Question

今只有一張歡樂(lè)谷門(mén)票，而小明和小華都想要去，于是他們兩人分別提出一個(gè)方案：
小明的方案是：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，如果指針停在陰影區(qū)域，則小明獲得門(mén)票；如果指針停在白色區(qū)域，則小華獲得門(mén)票（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成6個(gè)扇形，若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）．
小華的方案是：有三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上洗勻后，從中摸出一張，記錄下卡片上的數(shù)字后放回，重新洗勻后再摸出一張．若摸出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明獲得門(mén)票；若摸出兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲得門(mén)票．
（1）在小明的方案中，計(jì)算小明獲得門(mén)票的概率，并說(shuō)明小明的方案是否公平？
（2）用樹(shù)狀圖或列表法列舉小華設(shè)計(jì)方案中可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，計(jì)算小華獲得門(mén)票的概率，并說(shuō)明小華的方案是否公平？

Answer 1

【答案】分析：（1）陰影部分與空白部分，各占整體的一半，所以概率相同，游戲公平；
（2）列舉出所有情況，看兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況占所有情況的多少即可．
解答：解：（1）小明獲得門(mén)票的概率是，小明的方案是公平的，因?yàn)殡p方獲得門(mén)票的可能性都是；

（2）
或，
小華獲得門(mén)票的概率是，小華的方案不公平，因?yàn)殡p方獲得門(mén)票的可能性不相同．
小華獲得門(mén)票的可能性是，小明獲得門(mén)票的可能性是．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率，解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．