Question

【題目】如圖，已知斜坡BQ的坡度i＝1：2.4，坡長(zhǎng)BQ＝13米，在斜坡BQ上有一棵銀杏樹(shù)PQ，小李在A處測(cè)得樹(shù)頂P的仰角為α，測(cè)得水平距離AB＝8米．若tanα＝0.75，點(diǎn)A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于點(diǎn)C，則銀杏樹(shù)PQ的高度為_____米．

Answer 1

【答案】10

【解析】

先延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)H，得直角三角形QBH，根據(jù)坡度為i=1:2.4和勾股定理求出QH和BH，從而得出AH，再由直角三角形和tanα=0.75求出PH，繼而求出銀杏樹(shù)PQ的高度進(jìn)行解答即可.

解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)H．

∵在Rt△QBH中，QH：BH＝1：2.4．

∴設(shè)QH＝x，BH＝2.4x，

∵BQ＝13米，

∴x2+（2.4x）2＝132．

∴x＝±5（負(fù)值舍去）．

∴QH＝5（米），BH＝12（米）．

∵AB＝8（米），

∴AH＝20（米）．

∵tanα＝0.75，

∴．

即，

∴PH＝15（米）．

∴PQ＝PH﹣QH＝15﹣5＝10（米）