Question

【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系，已知二次函數(shù)（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；（用含有m的代數(shù)式表示）

（2）連接CD，BC．

①若，求二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若把ABC沿著直線BC翻折，點(diǎn)A恰好在直線CD上，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②

【解析】

（1）令 解方程求出的值，結(jié)合點(diǎn)B的位置可得答案，由頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，再代入解析式求解縱坐標(biāo)即可．

（2）①過點(diǎn)D作DH⊥AB，過點(diǎn)C作CG⊥DH，得到AB//CG，利用平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)得，從而可求解函數(shù)解析式，

②過點(diǎn)B作BM⊥AC，BN⊥CD，由翻折得到角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得，利用三角形面積關(guān)系得到，利用兩點(diǎn)間距離公式列方程求解即可．

解：（1）令

點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

，

拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為

頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：

頂點(diǎn)．

故答案為： ，．

（2）①過點(diǎn)D作DH⊥AB，過點(diǎn)C作CG⊥DH，

由題可知，C（0，﹣3m2），A（﹣m，0），B（3m，0），

∴，，

∵AB//CG

∴，

∴，

∵

∴

∴

∴，

∴，

∴

②過點(diǎn)B作BM⊥AC，BN⊥CD，

∵翻折

∴

∵BM⊥AC，BN⊥CD，

∴

由C（0，﹣3m2），A（﹣m，0），B（3m，0），D

得，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴