【題目】已知，如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，點E是CD的中點.

（1）求證：AB=AD＋BC

（2）求證：AE⊥BE

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

(1) 延長AE交BC的延長線于點F，根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得到 ，然后等角對等邊AB=BF ，再證明△FCE≌△ADE，進而等量代換求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可得結(jié)論；

解：如圖：延長AE交BC的延長線于點F，

∵AE平分∠BAD

∴

∵E是DC中點

∴DE=CE

∵AD∥BC

∴

∴

∴AB=BF

又∵在△FCE和△ADE中，

∴△FCE≌△ADE，

∴AD=CF

∴AB=BF=BC+CF=BC+AD

即AB=AD＋BC

（2）由（1）可知△FCE≌△ADE

∴AE=FE

又∵BA=BF

∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AE⊥BE.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小婷家與學校之間是一條筆直的公路，小婷從家步行前往學校的途中發(fā)現(xiàn)忘記帶昨天的回家作業(yè)本，便向路人借了手機打給媽媽，媽媽接到電話后，帶上作業(yè)本馬上趕往學校，同時小婷沿原路返回兩人相遇后，小婷立即趕往學校，媽媽沿原路返回家，并且小婷到達學校比媽媽到家多用了5分鐘，若小婷步行的速度始終是每分鐘100米，小婷和媽媽之間的距離y與小婷打完電話后步行的時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

媽媽從家出發(fā)______分鐘后與小婷相遇；

相遇后媽媽回家的平均速度是每分鐘______米，小婷家離學校的距離為______米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm)是燃燒時間x（h） 的一次函數(shù).某蠟燭的高度為30cm，燃燒3h后，蠟燭剩余部分的高度為12cm.

（1）求蠟燭燃燒時y(cm)與x(h)之間的函數(shù)表達式；

（2）求出蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，

（1）求∠AEB的度數(shù)．

（2）如圖2，過點E的直線交射線線AM于點C，交射線BN于點D，求證：AC+BD＝AB；

（3）如圖3，過點E的直線交射線線AM的反向延長線于點C，交射線BN于點D，AB＝5，AC＝3，S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義感知：我們把頂點關(guān)于軸對稱，且交于軸上同一點的兩條拋物線叫做“孿生拋物線”，該點叫“孿生拋物線”的“共點”．如圖所示的拋物線與是一對“孿生拋物線”，其“共點”為點．

初步運用：

判斷下列論斷是否正確？正確的在題后橫線上打“√”，錯誤的則打“”：

①“孿生拋物線”的“共點”不能分布在軸上．________

②“孿生拋物線”與的“共點”坐標為．________

填空：拋物線的“孿生拋物線”的解析式為________．

延伸拓展：在平面直角坐標系中，記“孿生拋物線”的兩頂點分別為，，且，其“共點”與，，三點恰好構(gòu)成一個面積為的菱形，試求該“孿生拋物線”的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊中點，∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F

（1）當點E在AC邊上時（如圖1），求證CE=BF

（2）在（1）的條件下，求證：

（3）當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置即點E、F分別在AC、CB邊的延長線上時，上述（2）結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，正確的是（ ）

A. 當時，的值小于

B. 當時，的值大于

C. 當時，的值等于

D. 當時，的值大于

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點的坐標是（1，0）．

（1）直線經(jīng)過點C，且與x軸交與點E，求四邊形AECD的面積；

（2）若直線l經(jīng)過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；

（3）若直線l1經(jīng)過點F（﹣，0），且與直線y=3x平行，將（2）中直線l沿著y軸向上平移個單位交軸x于點M，交直線l1于點N，求△NMF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分解因式：

（1）3x2﹣6xy+3y2

（2）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4

（3）4a2﹣25b2

（4）（2x+3y）（2x﹣y）﹣y（2x﹣y）

（5）x3﹣4x

（6）（m+1）（m﹣9）+8m

查看答案和解析>>

同步練習冊答案