證明：平行四邊形四個(gè)內(nèi)角平分線所圍成的四邊形為矩形．

已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線分別相交于E、F、G、H．

求證：四邊形EFGH為矩形．

答案：
解析：

　　證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝．

　　∵BE、CE分別為∠ABC和∠DCB的平分線，

　　∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠DCB，

　　∴∠1＋∠2＝(∠ABC＋∠DCB)＝，即∠BEC＝，

　　同理可證：∠AFB＝∠AGD＝，(從四邊形內(nèi)角為直角的角度判定是矩形)

　　∵∠EFG＝∠AFB，∴∠EFG＝∠BEC＝∠AGD＝，

　　∴四邊形EFGH為矩形．


提示：

　　注：本題考查矩形的判定定理，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視寫已知和求證，解題關(guān)鍵是證四邊形的三個(gè)角是直角．

　　(由此可知：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可作為判定之一)


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知平行四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)到動直線l的距離分別為a、b、c、d，
（1）如圖①，當(dāng)直線l在平行四邊形ABCD外時(shí)，證明：a+c=b+d；
（2）當(dāng)直線l移動至與平行四邊形ABCD相交（l與邊不平行）時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎？若成立，試給予證明，若不成立，試找出a、b、c、d之間的關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對稱；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個(gè)，寫錯(cuò)、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課中，張老師在黑板上畫著如圖所示的圖形，并準(zhǔn)備了四張完全相同的卡片，卡片正面分別寫上下列四個(gè)等式中的一個(gè)，然后朝下擺放在講臺桌上，讓一位同學(xué)從四張卡片中隨機(jī)抽取其中的兩張．請結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問題：
（1）當(dāng)抽得①和②時(shí)，用①、②作為條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．
（2）求以抽取兩張卡片上的等式為條件，使四邊形ABCD是平行四邊形的概率P．
①AB=CD ②∠BAC=∠DCA
③AD=BC ④∠CAD=∠ACB
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南平模擬）如圖，已知四邊形ABCD．請?jiān)谙铝兴膫�(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予證明．
關(guān)系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B+∠C=180°；④∠A=∠C．
已知：在四邊形ABCD中，
①
①
，
③
③
．（填序號，寫出一種情況即可）  
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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