【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；
（2）請?zhí)砑右粋�條件使矩形ABCD為正方形．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

∴AC=BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形


（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

又∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形．

或：∵四邊形ABCD是矩形，

又∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是正方形．


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和正方形的判定方法的相關(guān)知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分；先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教研機(jī)構(gòu)為了了解初中生課外閱讀名著的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取了某校50名初中生進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

類別

重視

一般

不重視

人數(shù)

a

15

b


（1）求表格中a，b的值；
（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

（3）若某校共有初中生2000名，請估計該校“重視課外閱讀名著”的初中生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（4，0），B（0，），把一個直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段AB上，三角尺可沿著線段AB上下滑動．其中∠EFD=30°，ED=2，點G為邊FD的中點．

（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖1，當(dāng)點D與點A重合時，求經(jīng)過點G的反比例函數(shù)（k≠0）的解析式；
（3）在三角尺滑動的過程中，經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能否同時經(jīng)過點F？如果能，求出此時反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D．

（1）求證：BE=CF;
（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，頂點為（ ，﹣ ）的拋物線y=ax2+bx+c過點M（2，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點A是拋物線與x軸的交點（不與點M重合），點B是拋物線與y軸的交點，點C是直線y=x+1上一點（處于x軸下方），點D是反比例函數(shù)y= （k＞0）圖象上一點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是菱形，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從O點出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連結(jié)DE．

（1）求證：△CDE是等邊三角形；
（2）如圖2，當(dāng)6＜t＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點D在射線OM上運(yùn)動時，是否存在以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，AE∥BC，DE∥AB．求證：四邊形ADCE為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（﹣2，3）和點B（m，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）直線x=1上有一點P，反比例函數(shù)圖象上有一點Q，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，直接寫出點Q的坐標(biāo)．

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