如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:
(1) 請?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為________;
(2) 連接AD、CD,求⊙D的半徑(結(jié)果保留根號)及扇形ADC的圓心角度數(shù);
(3) 若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑 (結(jié)果保留根號).
(1) D(2,0);(2)半徑為,圓心角為90度;(3)
解析試題分析:(1)根據(jù)垂徑定理的推論:弦的垂直平分線必過圓心,即可作出弦AB,BC的垂直平分線,交點(diǎn)即為圓心;
(2)根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算,連接DA,DC,根據(jù)SAS得到兩個(gè)三角形全等△AOD≌△DCE,則∠ADC=90°;
(3)根據(jù)圓錐的底面周長等于弧長,進(jìn)行計(jì)算.
(1)如圖:D(2,0);
(2)如圖:,
作CE⊥x軸,垂足為E,
∵△AOD≌△DEC
∴∠OAD=∠CDE
又∵∠OAD+∠ADO=90°
∴∠CDE+∠ADO=90°
∴扇形DAC的圓心角為90度;
(3)方法一:
∵弧AC的長度即為圓錐底面圓的周長.
設(shè)圓錐底面圓半徑為r,則,解得;
方法二:圓錐的側(cè)面積,其中母線l即為⊙D的半徑,r為圓錐的底面半徑.
又扇形DAC的面積:
∴
解得
考點(diǎn):本題考查的是圓錐的計(jì)算,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),確定圓的條件
點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)垂徑定理作出圓的圓心,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)確定角之間的關(guān)系,掌握圓錐的底面半徑的計(jì)算方法.
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