Question

20．觀察圖形規(guī)律：

（1）圖①中一共有3個三角形，圖②中共有6個三角形，圖③中共有10個三角形．
（2）由以上規(guī)律進(jìn)行猜想，第n個圖形共有$\frac{1}{2}$n²+$\frac{3}{2}$n+1個三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形，即可得出圖②、圖③中三角形個數(shù)，此題得解；
（2）根據(jù)圖形中三角形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“第n個圖形三角形個數(shù)為$\frac{1}{2}$n²+$\frac{3}{2}$n+1”，此題得解．

解答 解：（1）圖②中三角形個數(shù)：3+2+1=6（個），
圖③中三角形個數(shù)：4+3+2+1=10（個）．
故答案為：6；10．
（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第1個圖形三角形個數(shù)2+1=3，第2個圖形三角形個數(shù)3+2+1=6，第3個圖形三角形個數(shù)4+3+2+1=10，
∴第n個圖形三角形個數(shù)為1+2+…+（n+1）=$\frac{（n+1）（1+n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}$n²+$\frac{3}{2}$n+1．
故答案為：$\frac{1}{2}$n²+$\frac{3}{2}$n+1

點評 本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．