【題目】閱讀材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值. 解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.
根據(jù)你的觀察,探究下面的問(wèn)題:
(1)a2+b2﹣4a+4=0,則a= . b=
(2)已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,求xy的值.
(3)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù),且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】
(1)2;0
(2)解:∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,

∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0,

即(x﹣y)2+(y+3)2=0,

則x﹣y=0,y+3=0,

解得:x=y=﹣3,

∴xy=(﹣3)3=﹣


(3)解:∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,

∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0,

∴2(a﹣1)2+(b﹣3)2=0,

則a﹣1=0,b﹣3=0,

解得:a=1,b=3,

由三角形三邊關(guān)系可知,三角形三邊分別為1、3、3,

則△ABC的周長(zhǎng)為1+3+3=7.


【解析】解:(1)已知等式整理得:(a﹣2)2+b2=0, 解得:a=2,b=0;
所以答案是:2;0;
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解因式分解的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握因式分解是整式乘法的逆向變形,可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問(wèn)題、判斷三角形的形狀、解方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如圖2,當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),試求x的值(要說(shuō)明理由);
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C.0.69
D.0.66

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