【題目】如圖,△ABC中, ∠C=90°,邊AB的垂直平分線交AB、AC分別于點D,點E,連結(jié)BE.
(1)若∠A=40°,求∠CBE的度數(shù).
(2)若AB=10,BC=6,求△BCE的面積.
【答案】(1)10°;(2)
【解析】
(1)由AB的垂直平分線DE交AC于點E,可得AE=BE,繼而求得∠ABE的度數(shù),然后由Rt△ABC中,∠C=90°,求得∠ABC的度數(shù),繼而求得答案;
(2)根據(jù)勾股定理得到AC=8,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE,即可得到結(jié)論.
(1)∵∠C=,∠A=40°,
∴∠CBA=,
∵DE是AB的垂直平分線
∴BE=AE,
∴∠EBA=∠A=40°,
∴∠CBE=∠CBA—∠EBA =10°;
(2)∵ AB=10,BC=6,
∴AC==8,
設CE=,則AE=BE=
∴,
解得:,
∴△BCE的面積為.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列個代數(shù)式:,,,,,中,其值為正的式子的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,在△ABC中,已知D,E分別為邊BC,AD的中點,且S△ABC=4 cm2,則△BEC的面積為( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,點D為AB的中點,點P在線段BC上以每秒2個單位的速度由點B向點C運動,同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動,設運動時間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長;
(2)若點P、Q的運動速度相等,t=1時,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(3)若點P、Q的運動速度不相等,△BPD與△CQP全等時,求a的值.
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【題目】在學習概率的課堂上,老師提出問題:一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球,小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影,同學甲設計了如下的方案:第一次隨機從口袋中摸出一球(不放回);第二次再任意摸出一球,兩人勝負規(guī)則如下:摸到“一紅一白”,則小剛看電影;摸到“一白一藍”,則小明看電影.
(1)同學甲的方案公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明;
(2)你若認為這個方案不公平,那么請你改變一下規(guī)則,設計一個公平的方案.
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【題目】為了解同學們每月零花錢數(shù)額,校園小記者隨機調(diào)查了本校部分學生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表.
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的人數(shù)共有 人,a= ;
(2)計算并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請估計該校1500名學生中每月零花錢數(shù)額低于90元的人數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,點O時∠CAB、∠ACB平分線的交點,且BC=8 cm,AB=6 cm,AC=10 m,則點O到邊AB的距離為( )
A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm
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【題目】如圖,O是等邊三角形的旋轉(zhuǎn)中心,∠EOF=120°,∠EOF繞點O進行旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,OE與OF與△ABC的邊構(gòu)成的圖形的面積( )
A. 等于△ABC面積的 B. 等于△ABC面積的
C. 等于△ABC面積的 D. 不能確定
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【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標是(1,3),將點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′,則點A′的坐標是( )
A. (-3,1) B. (3,-1) C. (-1,3) D. (1,-3)
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