Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為 ，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB的延長線于點(diǎn)F，則EF的長為（ ）

A.2
B.4
C.2
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為 ，

∴AC= AB=2，

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE，

∵AD∥CE，

∴∠DAE=∠E，

∴∠CAE=∠E，

∴CE=CA=2，

∵FA⊥AE，

∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，

∴∠FAC=∠F，

∴CF=AC=2，

∴EF=CF+CE=2+2=4，

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．