Question

已知：如下圖所示，直線l的解析式為，并且與x軸、y軸分別相交于點A、B．

(1)求A、B兩點的坐標．

(2)一個圓心在坐標原點、半徑為1的圓，以0.4個單位／每秒的速度向x軸正方向運動，問什么時刻該圓與直線l相切；

(3)在題(2)中，若在圓開始運動的同時，一動點P從B點出發(fā)，沿BA方向以0.5個單位／秒的速度運動，問在整個運動的過程中，點P在動圓的園面(圓上和圓的內(nèi)部)上一共運動了多出時間？

Answer 1

答案：
解析：

(1)在中，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4， 　　故得A、B兩的坐標為A(4，0)，B(0，－3) 　　(2)若動圓的圓心在C處時與直線相切，設(shè)切點為D，如下圖所示． 　　連接CD，則CD⊥AD 　　由∠CAD＝∠BAO，∠CDA＝∠BOA＝Rt∠，可知Rt△ACD∽Rt△ABO 　　∴即，則AC＝ 　　此時OC＝(秒) 　　根據(jù)對稱性，圓C還可能在直線的右側(cè)，與直線相切， 　　此時OC＝ 　　(秒)答：(略) 　　(3)(3)設(shè)在t秒，動圓的圓心在F點處，動點在P處， 　　此時OF＝0.4t，BP＝0.5t，F(xiàn)點的坐標為(0.4t，0)，連接PF， 　　∵ 　　又，∴， 　　∴FP∥OB，∴PF⊥OA 　　∴P點的橫坐標為0.4t，又∵P點在直線AB上， 　　∴P點的縱坐標為0.3t－3， 　　可見：當(dāng)PF＝1時，P點在動圓上，當(dāng)0≤PF＜1時，P點在動圓內(nèi) 　　當(dāng)P＝1時，由對稱性可知，有兩種情況： 　�、佼�(dāng)P點在x軸下方時，PF＝－(0.3t－3)＝1，解之得： 　�、诋�(dāng)P點在x軸上方時，PF＝0.3t－3＝1，解之得： 　　∴當(dāng)時時，0≤PF≤1，此時點P在動圓的圓面上，所經(jīng)過的時間為，答：動點在動圓的圓面上共經(jīng)過了秒．