Question

【題目】小明與小紅玩一個游戲：一張卡片上標上數(shù)字0，另有n張質(zhì)地都相同的卡片上標有數(shù)字1，2，3，…，n，將標有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張后放回洗勻，然后再取出一張；小紅從中任意抽取一張后不放回，直接再抽取一張．

（1）n=3時，分別求小明抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率與小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率．（請用畫樹狀圖或列表的形式給出分析過程）

（2）小明抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率是__________（用n表示）；小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率是__________（用n表示）

（3）若小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率小于，則n的值至少是

Answer 1

【答案】（1）樹狀圖見解析，，；（2），；（3）20

【解析】

（1）通過畫樹狀圖列出所有等可能情況，進而求解；

（2）結(jié)合（1）進行分析可得出一般結(jié)論；

（3）結(jié)合（2）可知，求解即可．

解：（1）小明：

∴（小明抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0），

小紅：

∴（小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0）；

（2）由（1）知，小明抽取卡片時，一共有種等可能性，其中抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0有種情況，

∴（小明抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0）；

小紅抽取卡片時，一共有種等可能性，其中抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0有種情況，

∴（小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0）；

故答案為：，

（3）由（2）知，，

解得，，

∴n的值至少是20．