【題目】如圖,直線y=x+1y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)x0)的圖象交于點(diǎn)M,過MMHx軸于點(diǎn)H,且.

1)求k的值;

2)設(shè)點(diǎn)N1a)是反比例函數(shù)x0圖象上的點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)6;(2)(0,5).

【解析】試題分析:(1)對(duì)于直線y=x+1,令x=0求出y的值,確定出A坐標(biāo),得到OA的長,根據(jù)tan∠AHO的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出OH的長,根據(jù)MH垂直于x軸,得到M橫坐標(biāo)與A橫坐標(biāo)相同,再由M在直線y=x+1上,確定出M坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值即可;
(2)將N坐標(biāo)代入反比例解析式求出a的值,確定出N坐標(biāo),過NN關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N1,連接MN1,交y軸于P(如圖),此時(shí)PM+PN最小,由NN1關(guān)于y軸的對(duì)稱,根據(jù)N坐標(biāo)求出N1坐標(biāo),設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b,把M,N1的坐標(biāo)代入求出kb的值,確定出直線MN1的解析式,令x=0求出y的值,即可確定出P坐標(biāo).

試題解析:

(1)由y=x+1可得A(0,1),即OA=1,

∴OH=2,

∵M(jìn)H⊥x軸,

點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,

點(diǎn)M在直線y=x+1上,

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3,即M(2,3),

點(diǎn)M在上,

∴k=2×3=6;

(2)點(diǎn)N(1,a)在反比例函數(shù)的圖象上,

a=6,即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,6),

過N作N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N1,連接MN1,交y軸于P(如圖),

此時(shí)PM+PN最小,

N與N1關(guān)于y軸的對(duì)稱,N點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),

∴N1的坐標(biāo)為(﹣1,6),

設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b,

把M,N1的坐標(biāo)得,

解得:

直線MN1的解析式為y=﹣x+5,

令x=0,得y=5,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5).

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2)設(shè)∠BAC=mDCE=n

①如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動(dòng)時(shí),mn之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與BC重合)移動(dòng)時(shí),mn之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.

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