【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,求菱形ABCD的面積。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小炎遇到這樣一個問題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,連結(jié)EF,則EF=BE+DF,試說明理由.
小炎是這樣思考的:要想解決這個問題,首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對集中.她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法,最后發(fā)現(xiàn)線段AB,AD是共點并且相等的,于是找到解決問題的方法.她的方法是將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG,再利用全等的知識解決了這個問題(如圖2).
參考小炎同學(xué)思考問題的方法,解決下列問題:
(1)如圖3,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°點E,F分別在邊BC,CD上,∠EAF=45°.若∠B,∠D都不是直角,則當(dāng)∠B與∠D滿足_ 關(guān)系時,仍有EF=BE+DF;
(2)如圖4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°,若BD=1, EC=2,求DE的長.
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【題目】某校將舉行“親近大自然”戶外活動.現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生進行了“你最想去的景點”的問卷調(diào)查,要求學(xué)生只能從A,B,C,D四個景點中選擇一個.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次調(diào)查共調(diào)查了______名學(xué)生;
(2)補全圖①中的條形統(tǒng)計圖,圖②中最想去景點C的圓心角的度數(shù)為______°.
(3)已知該校共有2400名學(xué)生,估計最想去景點C的學(xué)生人數(shù).
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【題目】A,B兩地間僅有一長為180千米的平直公路,若甲,乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)勻速前往B,A兩地,乙車速度是甲車速度的倍,乙車比甲車早到45分鐘.
(1)求甲車速度;
(2)乙車到達A地停留半小時后以來A地時的速度勻速返回B地,甲車到達B地后立即提速勻速返回A地,若乙車返回到B地時甲車距A地不多于30千米,求甲車至少提速多少千米/時?
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【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(3,7)和B(﹣8,-4).
(1)求直線的解析式;
(2)求出該直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)。并求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積。
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【題目】鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀.小張購進一批食材制作特色美食,每盒售價為50元,由于食材需要冷藏保存,導(dǎo)致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x為整數(shù))時每盒成本為p元,已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系;第3天時,每盒成本為21元;第7天時,每盒成本為25元,每天的銷售量為y盒,y與x之間的關(guān)系如下表所示:
第x天 | 1≤x≤6 | 6<x≤15 |
每天的銷售量y/盒 | 10 | x+6 |
(1)求p與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每天的銷售利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時當(dāng)天的銷售利潤最大,最大銷售利潤是多少元?
(3)在“荷花美食”廚藝秀期間,共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元?請直接寫出結(jié)果.
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【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AB=6,BC=8,將△ABC折疊,使AB落在斜邊AC上,折痕為AD,則BD的長為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11……按一定規(guī)律排成如下表:
圖中的字框框住了四個數(shù),若將字框上下左右移動,按同樣的方式可框住另外的四個數(shù).
(1)數(shù)表中從小到大排列的第9個數(shù)是17,第40個數(shù)是______,第100個數(shù)是______,第個數(shù)是______;
(2)設(shè)字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)是整個數(shù)表中從小到大排列的第個數(shù),請你用含的代數(shù)式表示字框中的四個數(shù)的和;
(3)若將字框上下左右移動,框住的四個數(shù)的和能等于406嗎?如能,求出這四個數(shù),如不能,說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,G是邊AB的中點,平行于AB的動直線l分別交△ABC的邊CA、CB于點M、N,設(shè)CM=m.
(1)當(dāng)m=1時,求△MNG的面積;
(2)若點G關(guān)于直線l的對稱點為點G′,請求出點G′ 恰好落在△ABC的內(nèi)部(不含邊界)時,m的取值范圍;
(3)△MNG是否可能為直角三角形?如果能,請求出所有符合條件的m的值;如果不能,請說明理由.
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