【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=4cm,動點(diǎn)P以1cm/s的速度分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā),點(diǎn)P沿A→B向終點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)Q沿B→A向終點(diǎn)A運(yùn)動,過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D,以PD為邊向右側(cè)作正方形PDEF,過點(diǎn)Q作QG⊥AB,交折線BC﹣CA于點(diǎn)G與點(diǎn)C不重合,以QG為邊作等腰直角△QGH,且點(diǎn)G為直角頂點(diǎn),點(diǎn)C、H始終在QG的同側(cè),設(shè)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形的面積為S(cm2),點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(s)(0<t<4).
(1)當(dāng)點(diǎn)F在邊QH上時,求t的值;
(2)當(dāng)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)FH所在的直線平行或垂直于AB時,直接寫出t的值.
【答案】
(1)
解:如圖1中,當(dāng)點(diǎn)F在邊QH上時,易知AP=PQ=BQ,
∵Rt△ABC中,AB=4,
∴t= 時,點(diǎn)F在邊QH上
(2)
解:如圖2中,當(dāng)點(diǎn)F在GQ上時,易知AP=BQ=t,PD=PF= t.PQ=PF= t,
∴t+ t+t=4,
∴t= ,
由(1)可知,當(dāng) <t≤ 時,正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形
此時s= t[ t﹣ (4﹣2t)]= t2﹣2t.
如圖3中,當(dāng)G在EF上時,則有 (4﹣t)= t+ (2t﹣4).解得t= ,
如圖4中,當(dāng)G與D重合時,易知2t﹣4= t,解得t= .
當(dāng) ≤t< 時,S=S△GHQ﹣S△TRQ= (4﹣t)2﹣ [ (2t﹣4)]2=﹣ t2﹣4
(3)
解:①如圖5中,當(dāng)FH⊥AB時,延長HF交AB于T,易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t,PT= t,
∴3t+ t=4,
∴t= .
②如圖7中,當(dāng)HF⊥AB于T時,
∵TB=4﹣2(4﹣t)=4﹣ t,解得t= ,
③如圖8中,當(dāng)HF∥AB時,∴ t+t=4,
∴t= ,
綜上所述,t= s或 s或 時,F(xiàn)H所在的直線平行或垂直于AB
【解析】(1)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)F在邊QH上時,易知AP=PQ=BQ,求出AB的長即可解決問題;(2)分兩種情形①如圖2中,當(dāng)點(diǎn)F在GQ上時,易知AP=BQ=t,PD=PF= t.PQ=PF= t,列出方程即可解決問題;②如圖3中,重疊部分是四邊形GHRT時;(3)分三種種情形求解①如圖5中,當(dāng)FH⊥AB時,延長HF交AB于T,易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t,PT= t;②如圖7中,當(dāng)FH∥AB時,易知AQ=PQ= t,BQ=t;分別列出方程即可解決問題.③如圖8中,當(dāng)HF∥AB時;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】騎自相車旅行越來越受到人們的喜愛,順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2016年4月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售比去年增加400元,若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%. A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如表:
A型車 | B型車 | |
進(jìn)貨價格(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷售價格(元/輛) | 今年的銷售價格 | 2400 |
(1)求今年4月份A型車每輛銷售價多少元(用列方程的方法解答);
(2)該車行計(jì)劃5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A(1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn).點(diǎn)P在這條拋物線上,且不與A、D兩點(diǎn)重合,過點(diǎn)P作y軸的平行線與射線AD交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QF垂直于y軸,點(diǎn)F在點(diǎn)Q的右側(cè),且QF=2,以QF、QP為鄰邊作矩形QPEF.設(shè)矩形QPEF的周長為d,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)求這條拋物線的對稱軸將矩形QPEF的面積分為1:2兩部分時m的值.
(3)求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式及d隨m的增大而減小時d的取值范圍.
(4)當(dāng)矩形QPEF的對角線互相垂直時,直接寫出其對稱中心的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.現(xiàn)有 a 根長度相同的火柴棒,按如圖 1 擺放時可擺成 m 個正方形,按如圖 2擺放時可擺成 2n 個正方形.
(1)試分別用含 m,n 的代數(shù)式表示 a;
(2)若這 a 根火柴棒按如圖 3 擺放時還可擺成 3p 個正方形.
①試問 p 的值能取 8 嗎?請說明理由.
②試求 a 的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為原點(diǎn),已知數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B所表示的數(shù)分別為﹣10和6,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒
(1)當(dāng)t=2時,求AP的中點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù);
(2)當(dāng)PQ=OA時,求點(diǎn)Q所對應(yīng)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時出發(fā),沿同一條公路相向而行,乙車出發(fā)2h后休息,與甲車相遇后,繼續(xù)行駛.設(shè)甲,乙兩車與B地的路程分別為 y甲(km),y乙(km),甲車行駛的時間為x(h),y甲,y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)a= ;
(2)求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)若a≤x≤5,則當(dāng)x為何值時,兩車相距100km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(a,0),與 y軸正半軸交于點(diǎn)B(0,b),且+|b﹣4|=0.
(1)求△AOB的面積;
(2)如圖2,若P為直線AB上一動點(diǎn),連接OP,且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP,求P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍;
(3)如圖3,點(diǎn)C在第三象限的直線AB上,連接OC,OE⊥OC于O,連接CE交y 軸于點(diǎn)D,連接AD交OE的延長線于F,則∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O,射線ON表示正北方向,射線OE表示正東方向,已知射線OB的方向是南偏東m°,射線OC的方向?yàn)楸逼珫|n°,且m°的角與n°的角互余.
(1)①若m=60,寫出射線OC的方向.(直接回答)
②請直接寫出圖中所有與∠BOE互余的角及與∠BOE互補(bǔ)的角.
(2)如圖2,若射線OA是∠BON的平分線,
①若m=70,求∠AOC的度數(shù).
②若m為任意角度,求∠AOC的度數(shù).(結(jié)果用含m的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=A1B,A1B1=A1A2 , A2B2=A2A3 , A3B3=A3A4…,若∠A=70°,則∠An﹣1AnBn﹣1(n>2)的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
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