【題目】如圖,正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的頂點P在對角線AC上(點P與A、C不重合),QP與BC交于E,QP延長線與AD交于點F,連接CQ.
(1)①求證:AP=CQ;②求證:PA2=AFAD;
(2)若AP:PC=1:3,求tan∠CBQ.
【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)
【解析】整體分析:
(1)①用SAS證明△ABP≌△CBQ;②利用①的結論和△EPC與△EBQ組成的”8”字形證明△APF∽△ABP;(2)結合△ABP≌△CBQ,證∠PCQ=90°,由②可得∠CBQ=∠CPQ,又CQ=AP,根據(jù)正切的定義即可求解.
(1)①∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CB,∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,
∵△BPQ是等腰直角三角形,∴BP=BQ,∠PBQ=90°,∴∠PBC+∠CBQ=90°
∴∠ABP=∠CBQ,∴△ABP≌△CBQ,∴AP=CQ;
②∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°,
∵∠PQB=45°,∠CEP=∠QEB,∴∠CBQ=∠CPQ,
由①得△ABP≌△CBQ,∠ABP=∠CBQ
∵∠CPQ=∠APF,∴∠APF=∠ABP,∴△APF∽△ABP,
(本題也可以連接PD,證△APF∽△ADP)
(2)由①得△ABP≌△CBQ,∴∠BCQ=∠BAC=45°,
∵∠ACB=45°,∴∠PCQ=45°+45°=90°
∴tan∠CPQ=,
由①得AP=CQ,
又AP:PC=1:3,∴tan∠CPQ,
由②得∠CBQ=∠CPQ,
∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=.
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【題目】下列說法:①符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù);②多個有理數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時積為負;③若A,M,B三點在同一直線上,且AM=AB,則M為線段AB的中點;④比一個鈍角小90°的角一定和這個鈍角的補角互余.其中正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知a,b,c三個數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,下列幾個判斷:①a<c<b;②ab<0;③a+b>0;④c﹣a<0中,錯誤的有( 。﹤.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某天一個巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,他從崗亭出發(fā),規(guī)定崗亭為原點,向北為正,這段時間行駛記錄如下(單位:千米) +10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2
(1)最后停留的地方在崗亭的哪個方向?距離崗亭多遠?
(2)若摩托車行駛,每千米耗油0.06升,每升6.2元,且最后返回崗亭,這一天耗油共需多少元?
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【題目】“低碳生活,綠色出行”,共享單車已經(jīng)成了很多人出行的主要選擇,今年1月份,“摩拜”共享單車又向長沙河西新投放共享單車640輛.
(1)若1月份到3月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同,3月份新投放共享單車1000輛.求月平均增長率。
(2)考慮到共享單車市場競爭激烈,摩拜公司準備用不超過60000元的資金再購進A,B兩種規(guī)格的自行車100輛,且A型車不超過60輛。已知A型的進價為500元/輛,B型車進價為700元/輛,設購進A型車m輛,求出m的取值范圍。
(3)已知A型車每月產(chǎn)生的利潤是100元/輛,B型車每月產(chǎn)生的利潤是90元/輛,在(2)的條件下,求公司每月的最大利潤。
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,連接DE,EF,DF,則下列說法不正確的是( 。
A. S△DEF=S△ABC
B. △DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFE
C. 四邊形ADEF,四邊形DBEF,四邊形DECF都是平行四邊形
D. 四邊形ADEF的周長=四邊形DBEF的周長=四邊形DECF的周長
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【題目】某學校的“圖書角”平均每天借出圖書 50 冊.如果某天借出 51 冊,就記作+1;如果某天借出 45 冊,就記作-5.上星期該“圖書角”借出圖書數(shù)量記錄如下表:
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
0 | +10 | +4 | -3 | -6 |
(1)上星期五借出圖書多少冊?
(2)上星期二比上星期五多借出圖書多少冊?
(3)上星期平均每天借出圖書多少冊?
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【題目】新合作超市最近進了一批玩具,進價每個15元,今天共賣山20個,實際賣出的價格以每個18元為標準,超過的記為正,不足的記為負,記錄如下:
實際每個售出價格與標準的差值(單位:元) | +3 | -1 | +2 | +1 |
個數(shù) | 5 | 4 | 6 | 5 |
(1)這個超市今天賣出玩具的平均價格是多少?
(2)這個超市今天賣出的玩具賺了多少元?
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