Question

【題目】已知：如圖，△ABC 是等邊三角形，AB=4，E 是BC 邊上任意一點(不與B、C重合)，在三角形外作等邊△CDE，連結AE、BD．

(1)根據(jù)題意畫出圖形；

(2)求證：AE=BD；

(3)△BDC能否為直角三角形？若能，求出BD長；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）能，BD=

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）根據(jù)SAS證明△ACE≌△BCD即可；

（3）當∠CBD=30°時，△BDC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理可求出BD的長．

解：（1）如圖所示；

（2）證明：∵△ABC，△CDE 是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=60°，

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD

∴AE=BD；

（3）能．

由已知和（2）可得，當∠CBD=30°時，△BDC為直角三角形

此時在Rt△BDC中，∠CBD=30°，BC=AB=4

∴CD=2

∴BD==