Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E為邊DC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，將△ADE沿著AE翻折，使點(diǎn)D落在正方形內(nèi)的點(diǎn)F處，連結(jié)BF、CF，則S△BFC的面積為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得出S△ADE+S△AFE+S△EFC+S△ABF+S△BFC=4×4，進(jìn)而得出S△BFC=FN，再利用勾股定理得出FN的長，進(jìn)而得出答案．

解：∵正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E為邊DC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，將△ADE沿著AE翻折，使點(diǎn)D落在正方形內(nèi)的點(diǎn)F處，

∴△ADE≌△AFE，DE=EC=EF=2，AB=AF=4，

過點(diǎn)F作FN⊥CD于點(diǎn)N，F(xiàn)M⊥AB于點(diǎn)M，

∴S△ADE+S△AFE+S△EFC+S△ABF+S△BFC=4×4，

∴×2×4+×2×4+×2×FN+×4×（4﹣FN）+S△BFC=16，

∴8+FN+8﹣2FN+S△BFC=16，

∴S△BFC=FN=×BC×NC=2NC，

設(shè)NC=x，則FN=2x，EN=2﹣x，

∴EF2=EN2+FN2，

∴22=（2﹣x）2+（2x）2，

解得：x1=0（不合題意舍去），x2=，

∴FN=2×=，

∴S△BFC=．

故答案為：．