【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng),連結(jié)PD,以PD為邊,在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________.
【答案】8
【解析】
作FG⊥BC于點(diǎn)G,DE’⊥AB于點(diǎn)E’,易證E點(diǎn)和E’點(diǎn)重合,則∠FGD=∠DEP=90°;由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°,則易得∠EPD=∠GDF,再由PD=DF易證△EPD≌△GDF,則可得FG=DE,故F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為平行于BC的線段,據(jù)此可進(jìn)行求解.
解:作FG⊥BC于點(diǎn)G,DE’⊥AB于點(diǎn)E’,由BD=4、BE=2與∠B=60°可知DE⊥AB,即∠
∵DE’⊥AB,∠B=60°,
∴BE’=BD×=2,
∴E點(diǎn)和E’點(diǎn)重合,
∴∠EDB=30°,
∴∠EDB+∠PDF=90°,
∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE,
∴∠DPE=∠GFD
∵∠DEP=∠FGD=90°,F(xiàn)D=GP,
∴△EPD≌△GDF,
∴FG=DE,DG=PE,
∴F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑與G點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑平行,即與BC平行,
由圖可知,當(dāng)P點(diǎn)在E點(diǎn)時(shí),G點(diǎn)與D點(diǎn)重合,
∵DG=PE,
∴F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離相同,
∴F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為:AB-BE=10-2=8,
故答案為:8.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。
(1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)。
①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F。
(2)猜想與證明:試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生參觀“周恩來(lái)紀(jì)念館”,“周恩來(lái)童年讀書(shū)處”和“缽池山”三處景點(diǎn),景點(diǎn)的參觀順序,采用隨機(jī)抽簽方式.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出參觀第一位景點(diǎn)是缽池山的概率;
(2)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出第一、第二景點(diǎn)都是和周恩來(lái)相關(guān)的景點(diǎn)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=6,CD=8,E,F分別是邊ABCD的中點(diǎn), DH⊥BC于點(diǎn)H,連接EH,EC,EF,現(xiàn)有下列結(jié)論:①∠CDH=30°;②EF=4;③四邊形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEH.你認(rèn)為結(jié)論正確的有___________.(填序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開(kāi)始走俏.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷(xiāo)售量y(盒)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種電子鞭炮銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)該商店銷(xiāo)售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷(xiāo)售利潤(rùn),又想買(mǎi)得快.那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,O為正方形的中心,分別延長(zhǎng)OA、OD到點(diǎn),使OF=2OA,OE,連接EF,將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到,連接(如圖2).
(1)探究與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(2)當(dāng)時(shí),求證:為直角三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=與y=kx2-k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°.點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BAD=20°時(shí),∠EDC= °;
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE?試說(shuō)明理由;
(3)△ADE能成為等腰三角形嗎?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)∠BAD的度數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,0)、(-1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與直線交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com