Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函雙y= （m≠0）的陽(yáng)象交于點(diǎn)c（n，3），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M，若tan∠CAM= ，OA=2．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第三象限部分上的一點(diǎn)，且到x軸的距離是3，連接AD、BD，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在直角△ACM中，tan∠CAM= = ，CM=3，

∴AM=4，

∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2．

∴n=2，

則C的坐標(biāo)是（2，3）．

把（2，3）代入y= 得m=6．

則反比例函數(shù)的解析式是y= ；

根據(jù)題意得 ，

解得 ，

則一次函數(shù)的解析式是y= x+

（2）解：在y= 中令y=﹣3，則x=﹣2．

則D的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．

AD=3，

則S△ABD= ×3×2=3

【解析】（1）利用三角函數(shù)求得AM的長(zhǎng)，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）首先求得D的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用解直角三角形，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題．