【題目】如圖,ΔABC中,AB=AC,∠A=40O,延長AC到D,使CD=BC,點(diǎn)P是ΔABD的內(nèi)心,則∠BPC=
A. 105° B. 110° C. 130° D. 145°
【答案】D
【解析】
試題已知P為△ABD的內(nèi)心,則P點(diǎn)必在∠BAC的角平分線上,由于AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知:P點(diǎn)必在BC的垂直平分線上,即BP=PC,△BPC也是等腰三角形,欲求∠BPC,必先求出∠PBC的度數(shù).等腰△ABC中,已知了頂角∠A的度數(shù),可求得∠ABC、∠ACB的度數(shù);由于CB=CD,∠ACB是△ABC的外角,由此可求出∠D和∠CBD的度數(shù);由于P是△ABD的內(nèi)心,則PB平分∠ABD,由此可求得∠PBD的度數(shù),根據(jù)∠PBC=∠PBD-∠CBD可求出∠PBC的度數(shù),由此得解.
試題解析:△ABC中,AB=AC,∠A=40°;
∴∠ABC=∠ACB=70°;
∵P是△ABD的內(nèi)心,
∴P點(diǎn)必在等腰△ABC底邊BC的垂直平分線上,
∴PB=PC,∠BPC=180°-2∠PBC;
在△CBD中,CB=CD,
∴∠CBD=∠D=∠ACB=35°;
∵P是△ABD的內(nèi)心,
∴PB平分∠ABD,
∴∠PBD=∠ABD=(∠ABC+∠CBD)=52.5°,
∴∠PBC=∠PBD-∠CBD=52.5°-35°=17.5°;
∴∠BPC=180°-2∠PBC=145°.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,有位農(nóng)場(chǎng)主有一大片田地,其形狀恰好是一個(gè)平行四邊形,并且在對(duì)角線上有一口水井.農(nóng)場(chǎng)主臨死前留下遺囑,把兩塊三角形的田地(即圖中陰影部分)給小兒子,剩下的全部給大兒子,至于水井,正好兩兒子共用,由于平行四邊形兩邊長不同,所以遺囑公布之后,親友們七嘴八舌,議論紛紛,認(rèn)為這個(gè)分配不公平,那么你認(rèn)為________.(填“公平”或“不公平”)理由是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究
(1)如圖①,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一個(gè)不固定的角,以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,連接BD,則BD的長是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出其最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
問題解決
(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足為點(diǎn)D,則對(duì)角線AC的長是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出其最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以線段AB兩端點(diǎn)A,B為圓心,以大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于C,D兩點(diǎn),作直線CD交AB于點(diǎn)M,DE∥AB,BE∥CD.
(1)判斷四邊形ACBD的形狀,并說明理由;
(2)求證:ME=AD.
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【題目】解答一個(gè)問題后,將結(jié)論作為條件之一,提出與原問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原問題的一個(gè)“逆向”問題.例如,原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和4,求矩形的周長”,求出周長等于14后,它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若矩形的周長為14,且一邊長為3,求另一邊的長”;也可以是“若矩形的周長為14,求矩形面積的最大值”,等等.
(1)設(shè)A=,B=,求A與B的積;
(2)提出(1)的一個(gè)“逆向”問題,并解答這個(gè)問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一張三角形紙片如圖甲,其中將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處,折痕為如圖乙再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中,的大小為______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為、,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)是等腰三角形時(shí),點(diǎn)Р的坐標(biāo)為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)一次函數(shù)的圖像上,位于x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是________.
(2)當(dāng)時(shí),直線在x軸的上方,則不等式的解集是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上,連接AD、AE,如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC,則添加的條件不能為( )
A. BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD
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