Question

某種商品的商標圖案如圖所示（陰影部分），已知菱形ABCD的邊長為4，∠A=60°，

BD

是以A為圓心，AB長為半徑的弧，

CD

是以B為圓心，BC長為半徑的弧，則該商標圖案的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，得陰影部分的面積即為三角形ABD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD．
又∠A=60°，
∴△ABD和△BCD都是等邊三角形，
∴扇形BCD的面積=扇形ABD的面積．
∴陰影部分的面積=△ABD的面積=

1

2

×16×sin60°=4

3

．

點評：此題綜合運用了菱形的性質、等邊三角形的性質、扇形的面積公式以及三角形的面積公式．
三角形的面積等于兩條邊的乘積乘以夾角的正弦值的一半．