【題目】如圖,A,B,C,D是⊙O上的四點(diǎn),∠BAC=∠CAD,P是線段CD延長線上一點(diǎn),且∠PAD=∠ABD.

(1)請判斷△BCD的形狀(不要求證明);
(2)求證:PA是⊙O的切線;
(3)求證:AP2﹣DP2=DPBC.

【答案】
(1)

解:∵∠BAC=∠CAD,

,

∴∠BDC=∠CBD,

∴△BCD是等腰三角形


(2)

證明:連接OA、OD,

則∠AOD=180°﹣2∠OAD,

∵∠AOD=2∠ABD=2∠PAD,

∴∠PAD=90°﹣∠OAD,

∴∠PAD+∠OAD=90°,

∴OA⊥AP,

∴PA是⊙O的切線.


(3)

證明:∵PA是⊙O的切線,

∴AP2=PD×PC,

∴AP2﹣DP2=PD×PC﹣DP2=DP(PC﹣DP)=DP×CD,

又∵BC=CD,

∴AP2﹣DP2=DPBC.


【解析】(1)由圓周角定理可得∠BDC=∠BAC,再由∠BAC=∠CAD,可判斷△BCD的形狀;(2)連接OA、OD,則可得∠AOD=180°﹣2∠OAD,再由∠AOD=2∠ABD=2∠PAD,可得∠PAD=90°﹣∠OAD,從而可得OA⊥AP,判斷出結(jié)論.(3)應(yīng)用切割線定理可得AP2=PD×PC,然后提取公因式DP后,可得出等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:

銷售單價(jià)(元)

x

銷售量y(件)

銷售玩具獲得利潤w(元)


(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力,如圖,據(jù)氣象觀測,距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級,每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就會減弱一級,該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30方向往C移動,且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級,則稱為受臺風(fēng)影響.

(1)該城市是否會受到這交臺風(fēng)的影響?請說明理由.

(2)若會受到臺風(fēng)影響,那么臺風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少?

(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】韋玲和覃靜兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲,游戲規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀.
(1)請用列表法或樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的游戲結(jié)果;
(2)求韋玲勝出的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一圓形水管的截面圖,已知⊙O的半徑OA=13,水面寬AB=24,則水的深度CD是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:|﹣1|+ +(3.14﹣π)0﹣4cos60°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的弦AB垂直半徑OC于點(diǎn)D,∠CBA=30°,OC=3 cm,則弦AB的長為(  )

A.9cm
B.3 cm
C.
cm
D.
cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于D,過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于E,以AE為直徑作⊙O.

(1)求證:點(diǎn)D在⊙O上;
(2)求證:BC是⊙O的切線;
(3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地植物園從正門到側(cè)門有一條小路,甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門,乙與甲同時(shí)出發(fā),騎自行車從側(cè)門勻速前往正門到達(dá)正門后休息0.2小時(shí),然后按原路原速勻速返回側(cè)門,圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問題:

(1)求甲到側(cè)門的距離yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求甲、乙第一次相遇時(shí)到側(cè)門的距離.

(3)求甲、乙第二次相遇的時(shí)間.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案