Question

（本題滿分8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．

（1）在正方形網(wǎng)格中作出△A1B1C1；

（2）求點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AA1的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留π）

（3）在y軸上找一點(diǎn)D，使DB+DB1的值最小，并直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（1）圖形詳見解析；（2）；（3）（0，）．

【解析】

試題分析：（1）分別找到點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)A1、B1、C1，然后連接各點(diǎn)即可得到△A1B1C1；

（2）利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度即可；

（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)D坐標(biāo)．

試題解析：【解析】
（1）如圖如下：

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度為：，

所以點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AA1的長(zhǎng)度為；

（3）因?yàn)锽，B1在y軸兩旁，連接BB1交y軸于點(diǎn)D，設(shè)為y軸上異于D的點(diǎn)，顯然B+ B1＞DB+D B1，所以此時(shí)DB+D B1最小，

設(shè)直線BB1解析式為y=kx+b，

由題意得：，解得：，

所以，

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）．

考點(diǎn)：作圖—旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求解析式；弧長(zhǎng)公式．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 考點(diǎn)2：圖形與變換 空間與坐標(biāo)：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年考察主要內(nèi)容：①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值。③考察結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。突破方法：①援用數(shù)形結(jié)合的思想來理解，體會(huì)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。②理解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。③聯(lián)系生活實(shí)際，理解函數(shù)圖像刻畫實(shí)際生活問題，探索規(guī)律，解決問題。 考點(diǎn)3：圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 定義：
將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移是圖形變換的一種基本形式。平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性質(zhì)：
經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個(gè)圖形是全等形)。
（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;
（2）圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或在同一直線上）且相等
（3）多次連續(xù)平移相當(dāng)于一次平移。
（4）偶數(shù)次對(duì)稱后的圖形等于平移后的圖形。
（5）平移是由方向和距離決定的。
這種將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移
平移的條件：確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是平移的方向和距離。 平移的三個(gè)要點(diǎn)
1 原來的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。
2 平移的方向。（東南西北，上下左右,東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距離。（長(zhǎng)度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通過簡(jiǎn)單的平移可以構(gòu)造精美的圖形。也就是花邊，通常用于裝飾，過程就是復(fù)制-平移-粘貼。
2.平移長(zhǎng)于平行線有關(guān),平移可以將一個(gè)角,一條線段,一個(gè)圖形平移到另一個(gè)位置,是分散的條件集中到一個(gè)圖形上,使問題得到解決。 平移作圖的步驟：
（1）找出能表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；
（2）確定平移的方向和距離；
（3）按平移的方向和距離確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（4）按原圖的順序，連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：