【題目】(閱讀理解)

A,B,C為數(shù)軸上三點,若點CA的距離是點CB的距離的2倍,我們就稱點C是(A,B)的優(yōu)點.

例如,如圖,點A表示的數(shù)為﹣1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1,那么點C是(A,B)的優(yōu)點;又如,表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D就不是(A,B)的優(yōu)點,但點D是(B,A)的優(yōu)點.

(知識運用)

如圖②,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為﹣2,點N所表示的數(shù)為4.

(1)數(shù)   所表示的點是(M,N)的優(yōu)點;

(2)如圖③,A、B為數(shù)軸上兩點,點A所表示的數(shù)為﹣20,點B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā),以4個單位每秒的速度向左運動,到達點A停止.當t為何值時,P、AB中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點?

【答案】(1)210;(2)t5秒、10秒或7.5秒時,P、AB中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點.

【解析】

(1)設(shè)所求數(shù)為x,根據(jù)優(yōu)點的定義分優(yōu)點在M、N之間和優(yōu)點在點N右邊,列出方程解方程即可;(2)根據(jù)優(yōu)點的定義可知分三種情況:①P為(A,B)的優(yōu)點;②P為(B,A)的優(yōu)點;③B為(A,P)的優(yōu)點.設(shè)點P表示的數(shù)為x,根據(jù)優(yōu)點的定義列出方程,進而得出t的值.

解:(1)設(shè)所求數(shù)為x,

當優(yōu)點在M、N之間時,由題意得x﹣(﹣2)=2(4﹣x),解得x=2;

當優(yōu)點在點N右邊時,由題意得x﹣(﹣2)=2(x﹣4),解得:x=10;

故答案為:210;

(2)設(shè)點P表示的數(shù)為x,則PA=x+20,PB=40﹣x,AB=40﹣(﹣20)=60,

分三種情況:

①P為(A,B)的優(yōu)點.

由題意,得PA=2PB,即x﹣(﹣20)=2(40﹣x),

解得x=20,

∴t=(40﹣20)÷4=5(秒);

②P為(B,A)的優(yōu)點.

由題意,得PB=2PA,即40﹣x=2(x+20),

解得x=0,

∴t=(40﹣0)÷4=10(秒);

③B為(A,P)的優(yōu)點.

由題意,得AB=2PA,即60=2(x+20)

解得x=10,

此時,點PAB的中點,即A也為(B,P)的優(yōu)點,

∴t=30÷4=7.5(秒);

綜上可知,當t5秒、10秒或7.5秒時,P、AB中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,數(shù)軸上有 A、B 兩點,所表示的有理數(shù)分別為 ab,已知 AB=12,原點 O 是線段AB 上的一點,且 OA=2OB.

1a,b;

2若動點 P,Q 分別從 A,B 同時出發(fā),向右運動,點 P 的速度為每秒 2 個單位長度,點 Q 的速度為每秒 1 個單位長度,設(shè)運動時間為 t 秒,當點 P 與點 Q 重合時,PQ 兩點停止運動.

①當 t 為何值時,2OPOQ=4

②當點 P 到達點 O 時,動點 M 從點 O 出發(fā),以每秒 3 個單位長度的速度也向右運動,當點 M 追上點 Q 后立即返回,以同樣的速度向點 P 運動,遇到點 P 后再立即返回,以同樣的速度向點 Q 運動,如此往返,直到點 PQ 停止時,點 M 也停止運動,求在此過程中點 M 行駛的總路程,并直接寫出點 M 最后位置在數(shù)軸上所對應的有理數(shù).

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(1)求直線y=kx和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)四邊形CDAB的面積為S,當P在線段OB上運動時(P不與B點重合),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在圖中第一象限的雙曲線上是否存在點Q,使以A、B、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時t的值和Q點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】

1)點A表示的數(shù)為 ,點B表示的數(shù)為 ,點C表示的數(shù)為

2)用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離: PA= ,PC=

3)當點P運動到B點時,點QA點出發(fā),以每秒3個單位的速度向C點運動,Q點到達C點后,再立即以同樣的速度返回,運動到終點A在點Q向點C運動過程中,能否追上點P?若能,請求出點Q運動幾秒追上.在點Q開始運動后,P、Q兩點之間的距離能否為2個單位?如果能,請求出此時點P表示的數(shù);如果不能,請說明理由.

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(1)點C的坐標為: (用含m,n的式子表示);

(2)求證:BM=BN;

(3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,點C關(guān)于直線AP的對稱點為G,求證:D,G關(guān)于x軸對稱.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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