【題目】如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)，且為雙曲線上的一點(diǎn)，為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，垂直于軸，垂直于軸，垂足分別是、.

（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得與的面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；

（2）在直線上存在這樣的點(diǎn)或，使得與面積相等.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，即可得到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)在直線MO上存在這樣的點(diǎn)Q（x，x），使得△OBQ與△OAP面積相等，則B（0，x）．根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程，解方程即可．

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為.

∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)，∴，. ∴，.

∴正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為.

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)在直線上存在這一的點(diǎn)，使得與面積相等，則.

∵，∴，解得.

當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，.

故在直線上存在這樣的點(diǎn)或，使得與面積相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是正方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)．

（1）直線y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面積分成相等的兩部分，則m＝_____；

（2）若直線y＝mx﹣2與正方形ABCO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，和交于點(diǎn)．

如圖(1)，若為邊的中點(diǎn)，， 求的長(zhǎng)；

如圖(2)，若點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在．上從向運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn)，求在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)：

如圖(3)， 若分別是邊上的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P( x， y1)與Q (x， y2)分別是兩個(gè)函數(shù)圖象C1與C2上的任一點(diǎn). 當(dāng)a ≤ x ≤ b時(shí)，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，則稱這兩個(gè)函數(shù)在a ≤ x ≤ b上是“相鄰函數(shù)”，否則稱它們?cè)?/span>a ≤ x ≤ b上是“非相鄰函數(shù)”．

例如，點(diǎn)P(x， y1)與Q (x， y2)分別是兩個(gè)函數(shù)y = 3x+1與y = 2x - 1圖象上的任一點(diǎn)，當(dāng)-3 ≤ x ≤ -1時(shí)，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通過構(gòu)造函數(shù)y = x + 2，并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性質(zhì)，得到該函數(shù)值的范圍是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此這兩個(gè)函數(shù)在-3 ≤ x ≤ -1上是“相鄰函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)y = 3x + 2與y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否為“相鄰函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)y = x2 - x與y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 （ 為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn) ，與 軸相 交于點(diǎn) 、（點(diǎn) 在點(diǎn) 的右側(cè)）．

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn) 的坐標(biāo)；

（2）將直線 向下平移 （ ）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接 、，在 正半軸上是否存在點(diǎn) ，使以 、、 為頂點(diǎn)的三角形與 相似.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】 如圖，已知輪船甲在A處沿北偏東65°的方向勻速航行，同時(shí)輪船乙在輪船甲的南偏東40°方向的點(diǎn)B處沿某一方向航行，速度與甲輪船的速度相同．若經(jīng)過一段時(shí)間后，兩艘輪船恰好相遇，則輪船乙的航行方向?yàn)椋ā　。?/span>

A.北偏西40°B.北偏東40°C.北偏西35°D.北偏東35°

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【題目】已知正n邊形的周長(zhǎng)為60，邊長(zhǎng)為a

（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值；

（2）把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長(zhǎng)為67，邊長(zhǎng)為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)求出不符合這一說法的n的值．

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【題目】如圖，△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）已知∠A＝30°，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生自主、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，某校推出了以下四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A．家鄉(xiāng)導(dǎo)游：B．藝術(shù)暢游：C．體育世界：D．博物旅行．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目，學(xué)校對(duì)某班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

(1)求該班學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)計(jì)算B項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇“博物旅行”項(xiàng)目學(xué)生的人數(shù)．

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