已知關(guān)于x的方程mx2+2(m+1)x+m=0有兩個實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若方程的兩個實數(shù)根的平方和為6,求m的值.
分析:(1)若一元二次方程有兩個實數(shù)根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍;
(2)兩個實數(shù)根的平方和為6,即(α+β)2-2αβ=6,根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答.
解答:解:(1)由題意,得
解之得:m≥-
且m≠0;
(2)設(shè)原方程的兩個根為α、β,
則α+β=-
,αβ=1.
依題意,得α
2+β
2=6,
∴(α+β)
2-2αβ=6.
即
-2=6
解之得m
1=1+
,m
2=1-
,
由(1)知:m≥-
且m≠0,
∵1+
>-
,1-
>-
∴m=1±
.
點評:總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:x
l+x
2=-
;x
l•x
2=
.