【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=32cm,AB=24cm,點F從點B出發(fā)沿B→C方向運(yùn)動,點E從點D出發(fā)沿D→A方向運(yùn)動,點E和點F的速度都為3cm/s,則當(dāng)點E運(yùn)動s后,線段EF剛好被AC垂直平分.
【答案】
【解析】如圖,連接AC交EF于O,連接AF、EC.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,AB=CD=24,
∵DE=BF,
∴AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∴OA=OC,OE=OF,
在Rt△ADC中,AC= =40,
∴OA=OC=20,
當(dāng)△AOE∽△ADC時,∠AOE=∠ADC=90°,此時EF垂直平分線段AC,
∴ ,
∴ ,
∴AE=25,
∴DE=AD-AE=32-25=7,
∴t= s.
連接AC交EF于O,連接AF、EC.先證明四邊形AECF是平行四邊形,得出OA=OC,OE=OF,再利用勾股定理求出AC的長,從而求出OA、OC的長,然后證明△AOE∽△ADC時,∠AOE=∠ADC=90°,此時EF垂直平分線段AC,得出對應(yīng)邊成比例,建立方程求出AE的長,根據(jù)DE=AD-AE,即可求得答案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D是BC的中點,BH∥AC.
(1)作圖:過D作BH的垂線,分別交AC,BH于E,F(xiàn),交AB的延長線G;
(2)在圖中找出一對全等三角形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ,CM是斜邊AB的中線,將△ACM沿直線CM折疊,點A落在點D處,如果CD恰好與AB垂直,那么∠A=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知矩形A的長、寬分別是2和1,那么是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的2倍?對上述問題,小明同學(xué)從“圖形”的角度,利用函數(shù)圖象給予了解決.小明論證的過程開始是這樣的:如果用x、y分別表示矩形的長和寬,那么矩形B滿足x+y=6,xy=4.請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程.(畫圖并簡單的文字說明)
(2)已知矩形A的長和寬分別是2和1,那么是否存在一個矩形C,它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的一半?小明認(rèn)為這個問題是肯定的,你同意小明的觀點嗎?為什么?(同上要求)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在ABC中,AB=BC=5,AC=6,ABC沿BC方向平移得到△ECD,連接AE、AC和BE相交于點O。
(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形,說明理由;
(2)如圖(2),P是線段BC上一動點,(不與點B、C重合),連接PO并延長交線段AB于點Q,QR⊥BD,垂足為點R.四邊形PQED的面積是否隨點P的運(yùn)動而發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,求出四邊形PQED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0,則點P的位置是( )
A.在x軸上
B.在y軸上
C.是坐標(biāo)原點
D.在x軸上或在y軸上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求,某校就“學(xué)生對知識拓展,體育特長、藝術(shù)特長和實踐活動四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報一類),繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求扇形統(tǒng)計圖中m的值;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)已知該校有800名學(xué)生,計劃開設(shè)“實踐活動類”課程每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=3x2﹣3向右平移3個單位長度,得到新拋物線的表達(dá)式為( )
A.y=3(x﹣3)2﹣3
B.y=3x2
C.y=3(x+3)2﹣3
D.y=3x2﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(a﹣1)x+a﹣2,其中a是常數(shù).
(1)求證:不論a為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點;
(2)當(dāng)a=4時,該二次函數(shù)的圖象頂點為A,與x軸交于B,D兩點,與y軸交于C點,求四邊形ABCD的面積.
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