Question

如圖，某種旅行帽的帽沿接有兩個(gè)塑料帽帶，其中一個(gè)塑料帽帶上有7個(gè)等距的小圓柱體扣，另一個(gè)帽帶上扎有七個(gè)等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測得帽圈直徑的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）：

扣眼號(hào)數(shù)（x）	1	2	3	4	5	6	7
帽圈直徑（y）	22.92	22.60	22.28	21.96	21.64	21.32	21.00

（1）求帽圈直徑y(tǒng)與扣眼號(hào)數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）小強(qiáng)的頭圍約為68.94cm，他將第一扣扣到第4號(hào)扣眼，你認(rèn)為松緊合適嗎？

Answer 1

分析：（1）設(shè)y=kx+b，把上表中任意兩對(duì)x和y的值代入即可求．
（2）小強(qiáng)的頭圍可以看做是一個(gè)圓，則圓的周長為68.94cm，利用周長公式可計(jì)算出圓的直徑，即y的值，代入（1）中函數(shù)關(guān)系，計(jì)算出x的值，再與表格中數(shù)據(jù)相比對(duì)，若相等則合適．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，則滿足直線方程點(diǎn)（1，22.92），（2，22.60）
則

22.92=k+b 22.60=2k+b

解之，得

k=-0.32 b=23.24

∴y=-0.32x+23.24；

（2）∵c=2πr=68.94，
∴2r=d=

68.94

π

=21.96
即y=

68.94

π

代入方程式中

68.94

π

=-0.32x+23.24
解得：x=4．
∴松緊合適．

點(diǎn)評(píng)：本題考查識(shí)表能力，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，及圓的周長公式等．