【題目】如圖,的對角線,相交于點,上的兩點,并且,連接,.

1)求證;

2)若,連接,判斷四邊形的形狀,并說明理由.

【答案】1)詳見解析;(2)四邊形BEDF是矩形,理由詳見解析.

【解析】

1)已知四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OAOC,OBOD,由AECF即可得OEOF,利用SAS證明BOE≌△DOF, 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得BEDF;(2)四邊形BEDF是矩形.由(1)得ODOB,OEOF 根據(jù)對角線互相平方的四邊形為平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形, 再由BDEF,根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可判定四邊形EBFD是矩形.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

OAOC,OBOD

AECF,

OEOF

在△BOE和△DOF中,

∴△BOE≌△DOFSAS),

BEDF;

2)四邊形BEDF是矩形.理由如下:

如圖所示:

ODOB,OEOF,

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

BDEF

∴四邊形EBFD是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某出租車司機(jī)從公司出發(fā),在東西方向的人民路上連續(xù)接送批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正,向西為負(fù),單位:):

1)接送完第批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?

2)若該出租車每千米耗油升,那么在這過程中共耗油多少升?

3)若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過收費(fèi)元,超過的部分按每千米元收費(fèi),在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線y= x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A 1,0)、B(0,3)兩點,其頂點為D

(1)求這條拋物線的解析式;

(2)若拋物線與x軸的另一個交點為E. 求△ODE的面積;拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短。若存在請求出P點的坐標(biāo),若不存在說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AOB150,AOC40,OEAOB內(nèi)部的一條射線,OF平分AOE, OFOC的右側(cè).

(1)EOB10,求COF的度數(shù);

(2)COF20,求EOB的度數(shù);

(3)COFn,求EOB的度數(shù)(用含n的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文具店老板第一次用1000元購進(jìn)一批文具,很快銷售完畢,第二次購進(jìn)時發(fā)現(xiàn)每件文具的進(jìn)價比第一次上漲了2.5元,老板用2500元購進(jìn)了第二批文具,所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍,同樣很快銷售完畢,已知兩批文具的售價均為每件15元.

(1)第二次購進(jìn)了多少件文具?

(2)文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過原點O,點A(10,0)和點B(2,2),在線段OA上,點P從點O向點A運(yùn)動,同時點Q從點A向點O運(yùn)動,運(yùn)動過程中保持AQ=2OP,當(dāng)P、Q重合時同時停止運(yùn)動,過點Qx軸的垂線,交直線AB于點M,延長QM到點D,使MD=MQ,以QD為對角線作正方形QCDE(正方形QCDE隨點Q運(yùn)動).

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)正方形QCDE的面積為S,P點坐標(biāo)(m,0)求Sm之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)過點Px軸的垂線,交拋物線于點N,延長PN到點G,使NG=PN,以PG為對角線作正方形PFGH(正方形PFGH隨點P運(yùn)動),當(dāng)點P運(yùn)動到點(2,0)時,如圖2,正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上.

①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少?

②若點P繼續(xù)向點A運(yùn)動,還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況,請直接寫出每種情況下點P的坐標(biāo),不必說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家文化用品商場平時以同樣價格出售相同的商品.六一期間兩家商場都讓利酬賓,其中甲商場所有商品一律按8折出售,乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.

1)分別寫出兩家商場購物金額(元)與商品原價(元)的函數(shù)解析式;

2)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出(1)中函數(shù)的圖象;

3)六一期間如何選擇這兩家商場購物更省錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識測試,成績記為A,B,C,D,E5個等級,為了解本次測試的成績(等級)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分員工的成績(等級),統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:

1)求這次抽樣調(diào)查的樣本容量,并補(bǔ)全圖;

2)如果測試成績(等級)為A,B,C級的定為優(yōu)秀,請估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績(等級)達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一塊三角形空地上種草皮綠化,已知AB20米,AC30米,∠A150°,草皮的售價為a/2,則購買草皮至少需要( 。

A. 450a B. 225a C. 150a D. 300a

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