Question

數(shù)學家Sylvester曾經說過“音樂是感性的數(shù)學，數(shù)學是理性的音樂”．請通過圖中的信息解答下列問題．
（1）在琴弦的張力一定時，寫出琴弦的振動頻率f與琴弦的長度l之間的一個函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）若一根琴弦斷了，已知它對應的振動頻率為，請利用所求函數(shù)關系式求出這根琴弦原來的長度．

Answer 1

解：（1）f=．（答案不唯一）
答：琴弦的振動頻率f與琴弦的長度l之間的一個函數(shù)關系式為f=．

（2）∵=，
∴l(xiāng)=a．
答：這根琴弦原長為．
分析：（1）觀察圖形可知弦線的長度l與振動頻率f的成績一定，從而可以判斷兩個變量成反比例關系；
（2）將已知的振動頻率代入上題得到的函數(shù)關系式即可求得琴弦的原來的長度．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，當兩個變量的成績一定時，兩個變量成反比例關系，這是列出反比例函數(shù)關系的基礎．