Question

6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，4）和（3、0）點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，$\frac{11}{8}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的判定，可得AC=BC，根據(jù)解方程，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時(shí)，BC=AC，平方，得
BC²=AC²，2²+（4-a）²=3²+a²，
化簡(jiǎn)，得8a=11，
解得a=$\frac{11}{8}$，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，$\frac{11}{8}$），
故答案為（0，$\frac{11}{8}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短；（3）利用了等腰三角形的判定．