Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，P在反比例函數(shù)y＝ (k＜0)的圖象上，點(diǎn)B，Q在直線y＝x－3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，AB⊥x軸，且S△OAB＝4，若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；

(2)求的值．

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，－5)， k＝－10；(2)－.

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)B在直線y＝x－3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，可求出B（2，﹣1）．由AB⊥x軸可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t），利用S△OAB=4可求出t=﹣5，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣5）；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝，即可求出k的值；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q（﹣m，n），由點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y＝ 的圖象上，點(diǎn)Q在直線y＝x－3的圖象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再將變形為 ，代入計(jì)算即可．

試題解析：

(1)∵點(diǎn)B在直線y＝x－3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，

∴當(dāng)y＝－1時(shí)，x－3＝－1，解得x＝2，

∴B(2，－1)．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，t)，則t＜－1，AB＝－1－t.

∵S△OAB＝4，

∴ (－1－t)×2＝4，解得t＝－5，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，－5)．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝ (k＜0)的圖象上，

∴－5＝，解得k＝－10.

(2)∵P，Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，

∴Q(－m，n)，

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，點(diǎn)Q在直線y＝x－3的圖象上，

∴n＝－，n＝－m－3，

∴mn＝－10，m＋n＝－3，

∴＋＝＝＝＝－