【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的長和四邊形ABCD的面積．

【答案】解：如圖，過點D作DH⊥AC，

∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH。

∵EH2+DH2=ED2，∴EH2=1。∴EH=DH=1。

又∵∠DCE=30°，∴CD=2，HC=。

∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=。∴AB=AE=2。

∴AC=2+1+=3+。

∴S四邊形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=。

【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得

出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，三個內(nèi)角的平分線交于點.過點作，交邊于點.

（1）如圖1，

①若，則___________，_____________；

②猜想與的關(guān)系，并說明你的理由：

（2）如圖2，作外角的平分線交的延長線于點.若，，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等腰直角三角形，，點是的中點，延長至點，使，連接（如圖①）.

（1）求證：≌；

（2）已知點是的中點，連接（如圖②）.

①求證: ≌；

②如圖③，延長至點，使，連接，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=x2—1與x軸交于A、B兩點，頂點為C．

（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；

（2）若點P為拋物線上的一點，且S△APC=2，求點P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，P（﹣2，﹣2），直線BD交拋物線于D，交y軸于M，連DP交拋物線于E，連BE交y軸于N，求CM ON的值．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下幾個圖形是五角星和它的變形．

(1)圖甲是一個五角星 ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度數(shù)為 ；（不必 寫過程）

(2)如圖乙，如果點 B 向右移動到 AC 上時，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E 度數(shù)為 ；（不必寫過程）

(3)如圖丙，點 B 向右移動到 AC 的另一側(cè)時，(1)的結(jié)論成立嗎？為什么？

(4)如圖丁，點 B，E 移動到∠CAD 的內(nèi)部時，結(jié)論又如何？（不必寫過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為ts．

（1）則BC＝　 　cm；

（2）當(dāng)t為何值時，點P在邊AC的垂直平分線上？此時CQ＝　 　；

（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，直接寫出使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．

（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；

（2）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點E是正方形ABCD中AD邊上的一動點，連結(jié)BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結(jié)BG．

（1）求證：EG與相切．

（2）求∠EBG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：一般地，一個二元一次方程ax＋by＝c (a、b、c為常數(shù)，且a、b均不為0)有無數(shù)組解，我們規(guī)定：將其每一個解中x、y的值分別作為一個點的橫、縱坐標(biāo)描點在平面直角坐標(biāo)系中，這樣我們就得到了二元一次方程的圖像：一條直線。即二元一次方程的解均滿足其對應(yīng)直線上點的坐標(biāo)：反之直線上點的坐標(biāo)均為其對應(yīng)的二元一次方程的解。如2x －y = 0其中一解x＝1，y＝2則對應(yīng)其圖像上一點（1,2）.

（1）如圖，4x＋3y＝12的圖像為直線m，其與x軸交點A的坐標(biāo)為 ；其 與 y軸交點B的坐標(biāo)為 ；

（2如圖，ax＋by＝﹣5的圖像為直線n，其與x軸交于C（，0），與（1）中直線m交于P，若點P的橫坐標(biāo)為1 ，求a和b的值.

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