【題目】如圖,在圓O中,弦ACBD相交于點(diǎn)M,且∠A=∠B

1)求證:ACBD;

2)若OA4,∠A30°,當(dāng)ACBD時(shí),求弧CD的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)(1)延長AO交⊙O于點(diǎn)F,連接CF,延長BOO于點(diǎn)E,連接DE,證明△DEB≌△CFA即可得到結(jié)論;

2)延長AO交⊙O于點(diǎn)F,連接CF,延長BO交⊙O于點(diǎn)E,連接DE,CDOD,OC,先求得∠COA120°,再求出∠EOA30°,即可得到∠COD30°,再根據(jù)弧長公式計(jì)算.

證明:(1)延長AO交⊙O于點(diǎn)F,連接CF,延長BO交⊙O于點(diǎn)E,連接DE,

BE,AF是⊙O的直徑,

∴∠EDB=∠FCA90°

在△DEB與△CFA中,

,

∴△DEB≌△CFAAAS),

ACBD;

2)延長AO交⊙O于點(diǎn)F,連接CF,延長BO交⊙O于點(diǎn)E,連接DE,CD,OD,OC,

∵∠A30°OAOC,

∴∠COA180°30°30°120°

∵∠A=∠B30°,ACBD,

∴∠EOA+A60°,

∴∠EOA30°,

∴∠DOE60°,

∴∠COD30°,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,坡面CD的坡比為,坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB,當(dāng)太陽光線與水平線夾角成60°時(shí),測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米,斜坡上的樹影CD=米,則小樹AB的高是

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【題目】某中學(xué)圍繞哈爾濱市周邊五大名山,:香爐山、鳳凰山、金龍山、帽兒山、二龍山,你最喜歡那一座山?(每名學(xué)生必選且只選一座山)的問題在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)求本次調(diào)查的樣本容量;

(2)求本次調(diào)查中,最喜歡鳳凰山的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200,請你估計(jì)該中學(xué)最喜歡香爐山的學(xué)生約有多少人?

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【題目】(1)計(jì)算:

(2)用適當(dāng)方法解方程:

(3)用配方法解方程:

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、點(diǎn)軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),點(diǎn)在第一象限,滿足為直角,且恰使∽△,拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn).

1)求線段、的長;

2)求點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

3)在軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接ADBD.則下列結(jié)論:

①AC=AD;②BD⊥AC;四邊形ACED是菱形.

其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A0 B1 C2 D3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ABACBAC的平分線交外接圓于D,DEABEDMACM

(1)求證:BECM

(2)求證:ABAC=2BE

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【題目】二次函數(shù)yax+bx+cx,y的對應(yīng)值如下表:

x

-

0

1

2

y

-

m

1

n

下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的判斷:①該二次函數(shù)有最大值;②當(dāng)x0時(shí),函數(shù)yx的增大而減小;③不等式y<﹣1的解集是﹣1x2;④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣1xx2之間.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AD.過點(diǎn)CCEAD于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE

1)求證:BD2DEAD;

2)如果∠ABC=∠DCE,求證:BDCEBEDE

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