Question

△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在線段BC上（端點(diǎn)B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于點(diǎn)E，DE與AB相交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)AB = AC時(shí)（如圖1）
①∠EBF=　  ▲  　°；
②小明在探究過程中發(fā)現(xiàn)，線段FD 與BE始終保持一種特殊的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你猜想這個(gè)關(guān)系，并利用所學(xué)知識(shí)證明猜想的正確性；
（2）探究：

當(dāng)AB = kAC時(shí)（k＞0，如圖2），用含k的式子表示線段FD與BE之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

Answer 1

（1）①∠EBF=　 22.5°；   ---------3分
②FD=2BE            --------2分
理由如下：
作FG∥AC交BC于G，作GH⊥FD于H（如圖1）
∵FG∥AC
∴∠FGB=∠ACB=45°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠FGB=∠ABC=45°
∴FG=FB
∵∠EDB =∠C=22.5°
∴∠GFH=22.5°=∠EBF
∵∠GHF=∠FEB =Rt∠，FG= BF 
∴△GHF≌△FEB
∴FH=BE
∵∠GFH=22.5°=∠GDE
∴GF=GD
∵GH⊥FD
∴FH=DH
∴FD="2BE"                         ---------3分
（本題證明方法較多，根據(jù)學(xué)生說理過程給分）
（2）FD=BE                     ---------2分
（本小題不需證明，具體證明方法與上相同）

解析