【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AF垂直平分OB,交OB于點(diǎn)E,若AB6,則CF的長為_____

【答案】4

【解析】

由題意可證△ABO是等邊三角形,可得∠BAO=60°,∠BAF=CAF=30°,由直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)可得BC=AB=6,AF=FC,由勾股定理可求FC的長.

解:∵四邊形ABCD是矩形

AOBOCODO,∠ABC90°

AF垂直平分OB,

ABAO,BEEO,AFBO

ABAOBO,

∴△ABO是等邊三角形,

∴∠BAO60°,∠BAF=∠CAF30°

∴∠ACB90°﹣∠BAO30°

∴∠FAC=∠ACF30°,BCAB6,

AFFC,

RtABF中,AF2BF2+AB2

CF2=(6CF2+36

CF4.

故答案是:4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD長與寬的比為53,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,tan1tan2,則cos(∠1+2)的值為(  )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣10)和B3,0),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D.拋物線頂點(diǎn)為H

1)求拋物線的解析式.

2)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在直線AD上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)AC、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

3)點(diǎn)P為直線AD上方拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,PD.當(dāng)SPAD3,若在x軸上存在以動(dòng)點(diǎn)Q,使PQ+QB最小,若存在,請直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PQ+QB的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為3的正三角形ABC放置在直線l上(AB與直線l重合),將正三角形ABC沿直線l向右做無滑動(dòng)的滾動(dòng),正三角形ABC的任意一邊與直線l重合時(shí)記錄滾動(dòng)次數(shù),例如,正三角形ABC由圖中位置①滾動(dòng)到位置②時(shí)記錄為滾動(dòng)一次,當(dāng)正三角形ABC由圖中位置①開始滾動(dòng)2018次時(shí),點(diǎn)A經(jīng)過的路徑總長度為( 。

A.2690πB.2692πC.4034πD.4036π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtOAB中,∠AOB90°,OAOB4,以點(diǎn)O為圓心、2為半徑畫圓,點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn),連接BC,OC.將OC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,交⊙O于點(diǎn)D,連接AD

1)當(dāng)AD與⊙O相切時(shí),

①求證:BC是⊙O的切線;

②求點(diǎn)COB的距離.

2)連接BD,CD,當(dāng)BCD的面積最大時(shí),點(diǎn)BCD的距離為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EFBD,且交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE、DF,且BE平分∠ABD.

1)①求證:四邊形BFDE是菱形;②求∠EBF的度數(shù).
2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究,如圖2,G,I分別在BF,BE邊上,且BG=BI,連接GD,HGD的中點(diǎn),連接FH,并延長FHED于點(diǎn)J,連接IJIH,IFIG.試探究線段IHFH之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足AB=AD時(shí),點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接DE,作EFDE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式,則稱這個(gè)分式為和諧分式.如: ,則和諧分式

(1)下列分式中,屬于和諧分式的是_____(填序號(hào));

;②;③;④;

(2)和諧分式化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為:_______(要寫出變形過程);

(3)應(yīng)用:先化簡,并求x取什么整數(shù)時(shí),該式的值為整數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面內(nèi)一個(gè)⊙O半徑為4,圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B,以AB為邊在圓內(nèi)作一個(gè)正方形ABDC,則OD的最小值是(  )

A.2B.C.22D.44

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC90°,ABAC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)BC分別在邊AD、AF上,此時(shí)BDCF,BDCF成立.

1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°<α90°)時(shí),如圖BDCF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;

2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖,延長DBCF于點(diǎn)H

(。┣笞C:BDCF;

(ⅱ)當(dāng)AB2,AD3時(shí),求線段DH的長.

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