【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAC=∠BDC,
(1)求證:△ADE∽△CEB;
(2)已知△ABC是等邊三角形,求證:
① ;
② .
【答案】(1)證明見解析;(2)①證明見解析;②證明見解析
【解析】
(1)證明△BEA∽△DEC,從而得到,再結(jié)合∠AED=∠BEC即可證明△ADE∽△BCE;
(2)①利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠BDC,結(jié)合∠DBC=∠DBC得到△BEC∽△BCD,根據(jù)相似的性質(zhì)即可得到結(jié)果;
②在DB上取點F,使DF=DC,證明△CDF是等邊三角形,再證明△DCA≌△FCB,則有AD=BF,繼而得到結(jié)論.
解:(1)證明:∵∠BAC=∠BDC,∠BEA =∠DEC
∴△BEA∽△DEC
∴ ,
即
又∵∠AED=∠BEC
∴△ADE∽△BCE;
(2)證明:①∵△ABC是等邊三角形
∴∠ACB=∠BAC=
∵∠BAC=∠BDC
∴∠ACB=∠BDC=
又∵∠DBC=∠DBC
∴△BEC∽△BCD
∴
∴
②在DB上取點F,使DF=DC
∵∠BDC=∠ACB=
∴△CDF是等邊三角形
∴CD=CF,∠DCF=
∴∠DCF-∠ACF=∠ACB-∠ACF
∴∠DCA=∠FCB
由△ABC是等邊三角形得:AC=BC
∴△DCA≌△FCB
∴AD=BF
∴BD=DF+BF=CD+AD.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校九年級有 名學生,在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試,根據(jù)測試成績制作了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次參加跳繩測試的學生人數(shù)為 ,圖 中 的值為 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校九年級跳繩測試中得 分的學生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與鈾交于,與軸交于拋物線的頂點為直線過交軸于.
(1)寫出的坐標和直線的解析式;
(2)是線段上的動點(不與重合),軸于設四邊形的面積為,求與之間的兩數(shù)關(guān)系式,并求的最大值;
(3)點在軸的正半軸上運動,過作軸的平行線,交直線于交拋物線于連接,將沿翻轉(zhuǎn),的對應點為.在圖2中探究:是否存在點;使得恰好落在軸?若存在,請求出的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,四邊形ABCD是邊長為5的菱形,頂點A.C.D均在坐標軸上,sinB=.
(1)求過A,C,D三點的拋物線的解析式;
(2)記直線AB的解析式為y1=mx+n,(1)中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c,求當y1>y2時,自變量x的取值范圍;
(3)設直線AB與(1)中拋物線的另一個交點為E,P點為拋物線上A,E兩點之間的一個動點,且直線PE交x軸于點F,問:當P點在何處時,△PAE的面積最大?并求出面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,點E在BC邊上,且CA=CE,過A,C,E三點的⊙O交AB于另一點F,作直徑AD,連結(jié)DE并延長交AB于點G,連結(jié)CD,CF.
(1)求證:四邊形DCFG是平行四邊形;(2)當BE=4,CD=AB時,求⊙O的直徑長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,P是矩形內(nèi)一點,沿、、、把這個矩形剪開,然后把兩個陰影三角形拼成一個四邊形,則這個四邊形的面積為_________;這個四邊形周長的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點P、Q分別從點B、C同時出發(fā),沿線段BC、CD以1m/s的速度向終點C、D運動,運動時間為t秒.
(1)如圖1,連接AP、AQ、PQ,試判斷△APQ的形狀,并說明理由
(2)如圖2,當t=1.5秒時,連接AC,與PQ相交于點K.求AK的長.
(3)如圖3,連接AC交BD于點O,當P、Q分別運動到點C、D時,將∠APQ沿射線CA方向平移,使點P與點O重合,然后以點O為旋轉(zhuǎn)中心將∠APQ旋轉(zhuǎn)一定的角度,使角的兩邊分別于CD、AD交于S、K點,再以OS為一邊在∠SOC內(nèi)作∠SOT,使∠SOT=∠BDC,OT邊交BC的延長線于點T,若BT=4.8,求AK的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點O成位似關(guān)系,相似比為1:3,∠ACB=∠CED=90°,A、C、E是x軸正半軸上的點,B、D是第一象限的點,BC=2,則點D的坐標是( 。
A.(9,6)B.(8,6)C.(6,9)D.(6,8)
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