【題目】如圖,在直角梯形紙片中,,,將紙片沿過點的直線折疊,使點落在邊上的點處,折痕為.連接并展開紙片.

判斷四邊形的形狀,并說明理由.

取線段的中點,連接、,如果,試說明四邊形是等腰梯形.

【答案】(1)四邊形ADEF為正方形,理由詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DEF=∠A=90°,DA=DE,由AB∥DC∠ADE=90°,則可判斷四邊形ADEF為矩形,加上鄰邊相等,由此可判斷四邊形ADEF為正方形;
(2)由DG∥CB,DC∥AB可判斷四邊形BGDC是平行四邊形,則BC=DG,DC=BG,所以EC≠BG,于是可判斷四邊形EGBC是梯形,再利用G點為AF的中點和正方形ADEF為軸對稱圖形得到GE=DG,則EG=CB,所以可判斷四邊形GBCE是等腰梯形.

四邊形為正方形.理由如下:

∵紙片沿過點的直線折疊,使點落在邊上的點處,折痕為

,,

,

,

∴四邊形為矩形,

,

∴四邊形為正方形;

,,

∴四邊形是平行四邊形,

,

,

∴四邊形是梯形,

又∵點為的中點,

而正方形為軸對稱圖形,

,

∴四邊形為等腰梯形.

練習冊系列答案
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; (填,);

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