Question

已知：反比例函數(shù)和在平面直角坐標系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點A在的圖象上，AB∥y軸，與的圖象交于點B，AC、BD與x軸平行，分別與、的圖象交于點C、D．
（1）若點A的橫坐標為2，求直線CD的解析式：
（2）若點A的橫坐標為m，梯形ACBD的對角線的交點F，求的值．

Answer 1

解：（1）把x=2代入y=得y=4，則A點坐標為（2，4），
∵AC∥x軸，AB∥y軸，
∵C點的縱坐標為4，B點的橫坐標為2，
把y=4代入y=得x=；把x=2代入y=得y=1，
∴C點坐標為（，4），B點坐標為（2，1），
∵BD∥x軸，
∴D點的縱坐標與B的縱坐標相等，
把y=1代入y=得x=8，
∴D點坐標為（8，1），
設直線DC的解析式為y=kx+b，
把C（，4）、D（8，1）代入，解得，
∴直線DC的解析式為y=-x+；

（2）作CM⊥y軸于M，BN⊥y軸于N，如圖，
當點A的橫坐標為m，與（1）的方法一樣可確定A點坐標為（m，），C點坐標為（，），B點坐標為（m，），D點坐標為（4m，），
∴AC=m-=，BD=4m-m=3m，AB=-=，
∴S_梯形ACBD=（+3m）•=；
∵S_△OCN=S_△OBM=×2=1，S_梯形BMNC=（+m）•=，
而S_{四邊形BONC}=S_△ONC+S_△OBC=S_梯形BMNC+S_△OBM，
∴S_△OBC=S_梯形BMNC=，
∴==．
分析：（1）先利用點A在y=的圖象上可確定A點坐標為（2，4），則根據(jù)AC∥x軸，AB∥y軸得到C點的縱坐標為4，B點的橫坐標為2，再利用C、B在y=的圖象上可確定C點坐標為（，4），B點坐標為（2，1）；由于BD∥x軸，則D點的縱坐標與B的縱坐標相等，根據(jù)D點在y=的圖象上可確定D點坐標為（8，1），然后利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；
（2）作CM⊥y軸于M，BN⊥y軸于N，與（1）的方法一樣可確定A點坐標為（m，），C點坐標為（，），B點坐標為（m，），D點坐標為（4m，），根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義得到S_△OCN=S_△OBM=1，根據(jù)梯形的面積公式得到S_梯形BMNC=，S_梯形ACBD=；再利用S_{四邊形BONC}=S_△ONC+S_△OBC=S_梯形BMNC+S_△OBM得S_△OBC=S_梯形BMNC=，最后計算的值．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、比例系數(shù)的幾何意義和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；記住梯形的面積公式和運用幾何圖形的面積和差求不規(guī)則幾何圖形的面積．