Question

【題目】對給定的一張矩形紙片進(jìn)行如下操作：先沿折疊，使點(diǎn)落在邊上(如圖①)，再沿折疊，這時發(fā)現(xiàn)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合(如圖②)

(1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，則____；

(2)將該矩形紙片展開，如圖③，折疊該矩形紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與相交于點(diǎn)，再將該矩形紙片展開．

求證：；

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析.

【解析】

(1)依據(jù)是等腰直角三角形，即可得到，由圖②，可得，而，即可得到，即；(2)由翻折可得，，即，依據(jù)勾股定理可得，進(jìn)而得出，再根據(jù)，∠A=∠B=90°，即可得到，進(jìn)而得到；

(1)由圖①，可得，

又∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，即，

由圖②，可得，

∵，

∴，

∴.

故答案為：

(2)設(shè)，則，，

∴，

如圖③，連接，則，

∵，，

∴，

∴，

設(shè)，則，由翻折可得，，即，

∴，

即

解得，即，

又∵，，

∴，

∴，

又∵中，，

∴，

∴.