【題目】P是三角形 內(nèi)一點(diǎn)，射線(xiàn)PD//AC ，射線(xiàn)PB//AB .

（1）當(dāng)點(diǎn)D,E分別在AB,BC 上時(shí)，

①補(bǔ)全圖1：

②猜想 與 的數(shù)量關(guān)系，并證明；，

（2）當(dāng)點(diǎn)都在線(xiàn)段上時(shí)，請(qǐng)先畫(huà)出圖形，想一想你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】（1）①詳見(jiàn)解析；② 與 的數(shù)量關(guān)系；（2）不成立，此時(shí)；

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE與∠A的數(shù)量關(guān)系．
（2）先反向延長(zhǎng)射線(xiàn)PD交AB于點(diǎn)D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°，由（1）結(jié)論可知∠D1PE+∠A=180°，進(jìn)而得出∠DPE=∠A．

（1）（①補(bǔ)全圖形，如圖1所示.

② 與 的數(shù)量關(guān)系 .

證明： ，

，

.

（2）不成立，此時(shí)

理由如下：

如圖2，反向延長(zhǎng)射線(xiàn) 交 于點(diǎn) ，

可知 .

由（1）結(jié)論可知

注：用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明也可以.

（2）解：不成立，此時(shí)

理由如下：

反向延長(zhǎng)射線(xiàn) 交 于點(diǎn)

又

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AC，BE．

（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠D＝50°，∠AOC＝100°時(shí)，判斷四邊形ABEC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，從旗桿正前方2m處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i＝1∶的斜坡CD前進(jìn)4m到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5 m．已知A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE.求旗桿AB的高度．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了豐富學(xué)生的課余生活，宣傳我縣的旅游景點(diǎn)，某校將舉行“我為松桃旅游代言”的活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你想去的景點(diǎn)是 ”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生只能去“（正大苗王成），（寨英古鎮(zhèn)），（盤(pán)石黔東草海），（烏羅潛龍洞）”四個(gè)景點(diǎn)選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.回答下列問(wèn)題：

⑴本次共調(diào)查了多少名學(xué)生；

⑵請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶該學(xué)校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去盤(pán)石黔東草海的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)AC的垂線(xiàn)，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）設(shè)OB=x，求∠ODE的內(nèi)部與△ABC重合部分的面積y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩棵樹(shù)的高度分別為AB=6m，CD=8m，兩樹(shù)的根部間的距離AC=4m，小強(qiáng)正在距樹(shù)AB的20m的點(diǎn)P處從左向右前進(jìn)，如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.6m，當(dāng)小強(qiáng)前進(jìn)多少米時(shí)，就恰好不能看到CD的樹(shù)頂D?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買(mǎi)十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買(mǎi)足球打八折．

（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？

（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)100套隊(duì)服和a個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花的費(fèi)用；

（3）假如你是本次購(gòu)買(mǎi)任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，.

（1）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，以為頂點(diǎn)，為腰在第三象限作等腰，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，為軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，為腰作等腰，過(guò)作軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖③，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以為直角邊作等腰，點(diǎn)在軸上，，設(shè)、，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，的和是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，于，，求證：.

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