Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （x＞0）圖象上，當(dāng)?shù)冗叀鱋AB的頂點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上時(shí)，求等邊△OAB頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和△OAB的面積．

Answer 1

【答案】解：當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，如圖1，
作AC⊥OB于C，

∵△AOB是等邊三角形，
設(shè)OC=x，
∴AC= x，
∴A（x， x），
∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （x＞0）圖象上，
∴x =4 ，
∴x=2，
∴A（2，2 ）；
當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)，如圖2，
作AC⊥y軸于C，

∵△AOB是等邊三角形，
設(shè)OC=y，
∴AC= y，
∴A（ y，y），
∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （x＞0）圖象上，
∴ yy=4 ，
∴y=2，
∴A（2 ，2）；
S△AOB=2× ×4 =4 ．
【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和反比例系數(shù)k的幾何意義即可求得A的在以及三角形AOC的面積，進(jìn)而求得三角形AOB的面積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．