如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線y=-x+5與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且頂點(diǎn)為C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求sin∠OCA的值;
(3)若P是這個(gè)二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點(diǎn),且△ABP的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)y=x2-6x+5;(2);(3)P(4,-3).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)直線方程求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo);然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,通過(guò)方程組來(lái)求系數(shù)b、c的值;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H,構(gòu)建等腰△AOC.則∠OAC=∠OCA,故sin∠OCA=sin∠OAC= ;
(3)如圖,過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥x軸并延長(zhǎng)交直線y=-x+5于Q.設(shè)點(diǎn)P(m,m2-6m+5),Q(m,-m+5),則PQ=-m+5-(m2-6m+5)=-m2+5m.由S△ABP=S△PQB+S△PQA得到:10=(?m2+5m)×5,則易求m的值.注意點(diǎn)P位于第四象限.
試題解析:(1)由直線y=-x+5得點(diǎn)B(0,5),A(5,0),
將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c,得
,
解得 ,
∴拋物線的解析式為y=x2-6x+5;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H.
由(1)知,拋物線的解析式為:y=x2-6x+5,則配方 得y=(x-3)2-4,
∴點(diǎn)C(3,-4),
∴CH=4,AH=2,AC=2
∴OC=5.
∵OA=5,
∴OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴sin∠OCA=sin∠OAC=
(3)如圖,過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥x軸并延長(zhǎng)交直線y=-x+5于Q.
設(shè)點(diǎn)P(m,m2-6m+5),Q(m,-m+5),則PQ=-m+5-(m2-6m+5)=-m2+5m.
∵S△ABP=S△PQB+S△PQA=PQ•OA,
∴10=(?m2+5m)×5,
∴m1=1,m2=4,
∴P(1,0)(舍去),P(4,-3).
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.
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已知拋物線上的兩點(diǎn),如果,那么下列結(jié)論一定成立的是
(A) (B) (C) (D).
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將拋物線向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位所得拋物線的表達(dá)式是 .
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(A)6和2 (B)6和3 (C)7和2 (D)7和3
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計(jì)算:
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如果反比例函數(shù)y=的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,那么k的取值范圍是
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解不等式組:,且寫出使不等式組成立的所有整數(shù).
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一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球,5個(gè)紅球和8個(gè)黃球,這些球除顏色外,沒有任何其他區(qū)別,現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率為( 。
A. B. C. D.
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