【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．

（1）求證：AD=CE；

（2）求∠DFC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）60°．

【解析】

試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA（SAS）．

∴AD=CE；

（2）解：

∵（1）△AEC≌△BDA，

∴∠ACE=∠BAD，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】造房子時，屋頂常用三角形結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了__________，而活動掛架則用了四邊形的__________．

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【題目】如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：

（1）AB= ；

（2）∠BAD= ；

（3）∠DAF= ；

（4）S△AEC= ．

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【題目】點A（1－x，5）、B（3，y）關(guān)于y軸對稱，那么x＋y = ___．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF；

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）求證：AB=CE+BF；

（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度數(shù)．

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【題目】一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是（ ）邊形.

A. 6 B. 9 C. 8 D. 10

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【題目】小芳有兩根長度分別為4cm和9cm的木條，他想釘一個三角形木框，桌子上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇的木條的長度只能是( )

A. 5cm B. 3cm C. 17cm D. 12cm

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【題目】根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出△ABC的是（　　）

A. AB=3，BC=4，CA=8 B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C. AB=4，BC=3，∠A=30° D. ∠C=90°，AB=6

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