【題目】已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）如圖①，若點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且，試探究和的數(shù)量關(guān)系；并說明四邊形的面積是定值嗎？若是，請求出；若不是，請說明理由．

（2）若點(diǎn)分別為延長線上的點(diǎn)，且，那么嗎？請利用圖②說明理由．

【答案】（1），四邊形的面積是定值，為4；（2），證明見解析

【解析】

（1）連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)同角的余角相等得到，然后利用ASA定理證得，從而求得BE與AF的數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合全等三角形的性質(zhì)求得四邊形面積為定值；

（2）連接AD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，同角的余角相等求得，，然后理由ASA定理證得，從而是問題得解．

解：（1）如圖①所示，連接．

，，

為等腰直角三角形，．

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，，

，，

．

在和中，，

，

；

四邊形的面積是定值，總為4．

（2），證明如下：連接如圖②所示．

，．

，，

．

在和中，，

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線

若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，試求的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示) ，并證明：不論為何值，該拋物線的頂點(diǎn)都在同一條直線上．

直線截拋物線所得的線段長是否為定值?若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于、，與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、作軸、軸平行線交于點(diǎn)，若，，則__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CF垂直BG的延長線于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F

(1)求證：△ABG≌△BCH；

(2)如圖2，連接AH，連接EH并延長交CD于點(diǎn)I；

求證：① AB2=AE·BH；② 求的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分別為G，H，設(shè)AG=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　�。�

A. y=3x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一臺實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點(diǎn)O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時(shí)C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離，（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結(jié)果精確到1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，點(diǎn)在上．以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接；再以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接；再以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接；……按照上面的要求一直畫下去，得到點(diǎn)，若之后就不能再畫出符合要求點(diǎn)了，則________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．

（1）求證：EF是⊙O切線；

（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解八年級學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知．兩組發(fā)言人數(shù)的比為，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

發(fā)言次數(shù)

（1）求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖；

（2）該年級共有學(xué)生1500人，請估計(jì)全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；

（3）已知組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位男生，組發(fā)言的學(xué)生中有2位女生．現(xiàn)從組與組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率

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