某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500㎏,銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10㎏,針對這種水產品,請解答以下問題:
(1)當銷售單價定為每千克55元時,計算銷售量與月銷售利潤.
(2)設銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的關系式;
(3)當銷售單價為多少時,月銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(4)商店想在銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤剛好達到8000元,銷售單價應為多少?
【答案】分析:(1)根據(jù)“銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克”,可知:月銷售量=500-(銷售單價-50)×10.由此可得出售價為55元/千克時的月銷售量,然后根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤;
(2)方法同(1)只不過將55元換成了x元,求的月銷售利潤變成了y;
(3)得出(2)的函數(shù)關系式后根據(jù)函數(shù)的性質即可得出函數(shù)的最值以及相應的自變量的值.
(4)根據(jù)月銷售利潤剛好達到8000元,得出y=8000,進而解方程求出即可.
解答:解:(1)500-10(55-50)=450,450×(55-40)=6750,
答:當銷售單價定為每千克55元時,月銷售量為450kg,月銷售利潤為6750元.

(2)由題意得  y=(x-40)[500-10(x-50)],
即y=-10x2+1400x-40000,

(3)由(2)得y=-10(x2-140x)-40000,
=-10(x-70)2+9000;  
∴當月銷售單價為每千克70元時,月銷售利潤最大,最大利潤為9000元.

(4)當y=8000時,由(3)得   8000=-10(x2-140x)-40000,
整理得(x-70)2=100,
解之得x1=60,x2=80,
又由銷售成本不超過10000元得40[500-10(x-50)]≤10000,
解之得x≥75,
故x1=60應舍去,則x=80;
答:銷售單價應定為每千克80元.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應用,能正確表示出月銷售量是解題的關鍵.求二次函數(shù)的最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法.
練習冊系列答案
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(1)當銷售單價定為每千克55元時,計算銷售量和月銷售利潤;
(2)設銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的關系式;
(3)商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,銷售單價應為多少?

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某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品,據(jù)市場分析,按每千克50元銷售,一個月能售出500千克;若銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克.針對這種水產品的銷售情況,請回答下列問題:
(1)當銷售單價定為每千克65元時,計算月銷售量和月銷售利潤;
(2)銷售單價定為每千克x元(x>50),月銷售利潤為y元,求y(用含x的代數(shù)式表示)
(3)月銷售利潤能達到10000元嗎?請說明你的理由.

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某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品.據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克;銷售單位每漲1元,月銷售量就減少10千克.
(1)設銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的函數(shù)表達式(不必寫出x的取值范圍);
(2)商店銷售單價應定為多少、銷售利潤最大?

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某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售一個月能售出500千克;銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克,商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,銷售單價應定為
60或80
60或80
元.

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