21、定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．（1）如圖，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段
AC
．
（2）①在損矩形ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)O，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在以O(shè)為圓心的同一圓上，如果有，請(qǐng)指出點(diǎn)O的具體位置；
②如圖，直接寫出符合損矩形ABCD的兩個(gè)結(jié)論（不能再添加任何線段或點(diǎn)）．
分析：△ADC和△ABC都是直角三角形，且有共同的斜邊，直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在以斜邊為直徑的圓上．因而ABCD四個(gè)頂點(diǎn)共圓．
解答：解：（1）線段AC；

（2）①在損矩形ABCD內(nèi)存在點(diǎn)O，
使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上，
O是線段AC的中點(diǎn)．
②ABCD是圓內(nèi)接四邊形；
∠ADB=∠ACB．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三個(gè)頂點(diǎn)在以斜邊為直徑的圓上．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點(diǎn)D是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE，設(shè)M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點(diǎn)N．如果定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個(gè)損矩形；
（2）試說(shuō)明（1）中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上；
（3）隨著點(diǎn)D位置的變化，點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在圖②中，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點(diǎn)坐精英家教網(wǎng)標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．
（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段
 
．
（2）在線段AC上確定一點(diǎn)P，使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上（即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上），請(qǐng)作出這個(gè)圓，并說(shuō)明你的理由．友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．若此時(shí)AB=3，BD=4
2
，求BC的長(zhǎng)．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是射線DA一動(dòng)點(diǎn)（DE＞1），連結(jié)BE，以BE為邊在BE上方作正方形BEFG，設(shè)M為正方形BEFG的中心，如果定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖中的一個(gè)損矩形并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
（2）連接AM，無(wú)論點(diǎn)E位置怎樣變化，求證：DB∥AM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇揚(yáng)州江都區(qū)麾村中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點(diǎn)D是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OD＞1）,連結(jié)BD，以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE，設(shè)M為正方形DBFE的中心，直線MA交軸于點(diǎn)N．如果定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個(gè)損矩形；
（2）試說(shuō)明(1)中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；
（3）隨著點(diǎn)D位置的變化，點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在圖2中，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥軸于點(diǎn)G，連結(jié)DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

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