【題目】(1)如圖(1),在△ABC中,AD、AE分別是△ABC的高和角平分線,已知:∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度數(shù);

2)如圖(2),BAC的角平分線AFBC于點E,過點FFDBC于點D,若∠B = x°,C =x+30° .

①∠CAE =   (含x的代數(shù)式表示)②求∠F的度數(shù).

【答案】1DAE = 10° ;(2①∠CAE = (75x) ° F =15°

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角形內角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=100°,再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=CAB=50°,∠ADC=90°,則∠CAD=90°-∠C=40°,然后利用∠DAE=∠CAE-∠CAD計算即可;

(2)根據(jù)題意可知∠B=x°,∠C=(x+30)°,根據(jù)三角形的內角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°,∠ADC=∠B+∠BAF,根據(jù)角平分線的性質,可知∠EAC=∠BAF,可得出∠ADC的度數(shù),再根據(jù)FDBC,可得出∠F的度數(shù).

試題解析:(1)∵∠B=30°,∠C=50°,

∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°,

AD是△ABC角平分線,

∴∠CAE=CAB=50°,

AE是△ABC的高,

∴∠ADC=90°,

∴∠CAD=90°-∠C=40°,

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°;

(2)①∵∠B=x°,∠C=(x+30)°,AF平分∠BAC,

∴∠EAC=∠BAF,

∴∠CAE=×[180°-x°-(x+30)°]=75°-x°,

②∠AEC=∠BAE+∠B=75°,

FDBC,

∴∠F=15°.

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